Яким є кут між двома дотичними, проведеними з точки K, яка лежить поза колом, якщо відстань від точки K до центра кола

Щоб знайти кут між двома дотичними, проведеними з точки K поза колом, нам потрібно врахувати наступне:

- Радіус кола (r) дорівнює 7 см, тому довжина дотичної (L) до кола буде така ж і дорівнюватиме 7 см.

- Відстань від точки K до центру кола (d) становить 14 см.

Для того, щоб знайти кут між дотичними, ми можемо скористатися теоремою про косинуси в трикутнику. Уявіть, що ми маємо правильний чотирикутник, в якому сторони це радіус кола (r), відстань від K до центру кола (d) та дві дотичні (L). Ми знаємо довжини двох сторін чотирикутника - r та d. За допомогою теореми про косинуси, ми можемо знайти кут між L та d.

Теорема косинусів має наступний вигляд:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Де a, b та c - сторони трикутника, а C - кут проти якого ми шукаємо протилежну сторону c.

У нашому випадку, a = r = 7 см, b = d = 14 см, а c - довжина лінії дотику L.

Підставляємо значення до формули і отримуємо:

\[L^2 = 7^2 + 14^2 - 2 \cdot 7 \cdot 14 \cdot \cos(C)\]

\[L^2 = 49 + 196 - 196 \cdot \cos(C)\]

\[L^2 = 245 - 196 \cdot \cos(C)\]

Тепер, ми знаємо, що довжина лінії дотику L становить 7 см, тому підставляємо це значення:

\[49 = 245 - 196 \cdot \cos(C)\]

Тепер, розв"язуємо це рівняння відносно \(\cos(C)\):

\[196 \cdot \cos(C) = 245 - 49\]

\[196 \cdot \cos(C) = 196\]

\[\cos(C) = \frac{196}{196}\]

\[\cos(C) = 1\]

Щоб знайти сам кут C, ми можемо використати обернену тригонометричну функцію, таку як арккосинус (acos). Отримуємо:

\[C = \cos^{-1}(1)\]

\[C = 0^{\circ}\]

Таким чином, кут між двома дотичними L дорівнює 0 градусів.

Якщо у вас ще є які-небудь запитання, будь ласка, питайте!