Какова длина вектора EF, представленная в виде разложения по векторам ВА, ВС и АА1?

Для решения данной задачи потребуется применить теорему косинусов и свойства векторов.

Длина вектора EF представленного в виде разложения по векторам ВА, ВС и АА1 может быть найдена следующим образом:

1. Рассмотрим векторы ВА и ВС. Используя свойство векторов, мы можем записать, что вектор EF равен сумме векторов ВА и ВС: EF = ВА + ВС.

2. Выразим векторы ВА и ВС через векторы АА1 и A1F, так как у нас есть информация о разложении вектора по данным векторам.

Вектор ВА можно представить следующим образом: ВА = АА1 + A1F.
Вектор ВС можно представить следующим образом: ВС = АА1 + A1F.

3. Подставим найденные выражения в разложение для вектора EF: EF = (АА1 + A1F) + (АА1 + A1F).

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые: EF = 2АА1 + 2A1F.

4. Используя свойства векторов, мы знаем, что длина вектора равна модулю вектора. Таким образом, для нахождения длины вектора EF достаточно найти модуль вектора 2АА1 + 2A1F.

5. Подсчитаем модуль данного вектора. Для этого нужно взять квадратный корень из суммы квадратов его компонентов:

|2АА1 + 2A1F| = \(\sqrt{(2АА1 + 2A1F) \cdot (2АА1 + 2A1F)}\).

Здесь \(АА1\) и \(A1F\) - векторы, они могут быть заданы своими координатами или исходными данными из условия задачи.

6. Подставим значения координат векторов \(АА1\) и \(A1F\) в формулу и рассчитаем длину вектора EF.

Таким образом, мы найдем длину вектора EF, представленного в виде разложения по векторам ВА, ВС и АА1.