Какова длина меньшей диагонали ромба, если его сторона равна 50 см, а высота

Question

Геометрия: Какова длина меньшей диагонали ромба, если его сторона равна 50 см, а высота составляет

Adelina · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство ромба, которое гласит, что диагонали ромба являются перпендикулярными биссектрисами друг друга. Таким образом, диагонали ромба разбивают его на 4 прямоугольных треугольника.

Давайте обозначим длину меньшей диагонали ромба как \(d_1\). По условию задачи, сторона ромба равна 50 см. Пусть \(h\) - высота ромба, то есть расстояние от центра ромба до одной из сторон.

Поскольку мы знаем, что сторона ромба равна 50 см, и прямоугольные треугольники в ромбе являются равнобедренными, то высота \(h\) будет равна \(\frac{50}{2} = 25\) см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников. Возьмем треугольник, в котором длина основания равна \(d_1\), а высота равна \(h\). По теореме Пифагора, мы можем записать следующее:

\[d_1^2 = \left(\frac{1}{2} \cdot 50\right)^2 + 25^2\]

Упростим это выражение:

\[d_1^2 = 25^2 + 25^2\]

\[d_1^2 = 625 + 625\]

\[d_1^2 = 1250\]

Чтобы найти длину меньшей диагонали \(d_1\), возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[d_1 = \sqrt{1250} \approx 35.36 \text{ см}\]

Таким образом, длина меньшей диагонали ромба примерно равна 35.36 см.

Какова длина меньшей диагонали ромба, если его сторона равна 50 см, а высота составляет

Adelina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!