Какова длина меньшей диагонали правильного восьмиугольника со стороной, равной...?

Для решения этой задачи, нам необходимо знать некоторые свойства правильных восьмиугольников. Правильный восьмиугольник - это восьмиугольник, у которого все стороны равны между собой и все углы равны.

Предположим, что сторона правильного восьмиугольника равна \(s\). Чтобы найти длину меньшей диагонали, нам понадобится знать какое-то отношение сторон правильного восьмиугольника.

Давайте перейдем к решению задачи пошагово:

Шаг 1: Разберем восьмиугольник на более мелкие фигуры
Чтобы понять определенное отношение внутри восьмиугольника, разобьем его на более простые фигуры. Один из способов сделать это - это нарисовать две диагонали из каждого вершины в остальные вершины. Тогда, восьмиугольник разделится на 8 треугольников.

Шаг 2: Найдем отношение сторон треугольника
Мы получим равнобедренный треугольник во втором шаге, и мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника для нахождения отношения сторон.

В равнобедренном треугольнике, боковая сторона и основание равны, поэтому у нас есть две равные стороны, равных \(s\), и основание, равное \(s\) (сторона восьмиугольника).

Шаг 3: Применим теорему Пифагора
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину меньшей диагонали. В равнобедренном треугольнике с одной стороной \(s\) и гипотенузой, равной длине меньшей диагонали, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[(s)^2 = (s/2)^2 + (d)^2\]

Где \(d\) - длина меньшей диагонали.

Шаг 4: Находим длину меньшей диагонали
Разрешим уравнение относительно \(d\):

\[s^2 = (s/2)^2 + d^2\]

Раскроем скобки:

\[s^2 = s^2/4 + d^2\]

Упростим уравнение:

\[\frac{3}{4}s^2 = d^2\]

Извлечем квадратный корень обеих частей уравнения:

\[d = \sqrt{\frac{3}{4}s^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}s\]

Ответ:
Таким образом, длина меньшей диагонали правильного восьмиугольника со стороной \(s\) равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}s\).