Какова длина меньшего отрезка, на которые гипотенуза разделяется высотой, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, если катеты относятся как 2:5 и гипотенуза равна 29 см? Ответ представьте в сантиметрах.
Шнур
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.
Дано, что катеты относятся как 2:5, то есть мы можем представить их длины как 2x и 5x, где x - некоторое число.
Также, нам известно, что гипотенуза равна 29 см.
Применим теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
\[ (2x)^2 + (5x)^2 = 29^2 \]
Раскроем скобки и упростим выражение:
\[ 4x^2 + 25x^2 = 29^2 \]
\[ 29x^2 = 29^2 \]
Теперь разделим обе части уравнения на 29:
\[ x^2 = 29 \]
Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[ x = \sqrt{29} \]
Таким образом, значение x равно корню из 29.
Теперь найдем длину меньшего отрезка, на который гипотенуза разделяется высотой. Меньший отрезок будет соответствовать катету длиной 2x:
\[ \text{Длина меньшего отрезка} = 2x = 2\sqrt{29} \]
Ответ: Длина меньшего отрезка, на который гипотенуза разделяется высотой, равна \(2\sqrt{29}\) сантиметров.
Дано, что катеты относятся как 2:5, то есть мы можем представить их длины как 2x и 5x, где x - некоторое число.
Также, нам известно, что гипотенуза равна 29 см.
Применим теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
\[ (2x)^2 + (5x)^2 = 29^2 \]
Раскроем скобки и упростим выражение:
\[ 4x^2 + 25x^2 = 29^2 \]
\[ 29x^2 = 29^2 \]
Теперь разделим обе части уравнения на 29:
\[ x^2 = 29 \]
Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[ x = \sqrt{29} \]
Таким образом, значение x равно корню из 29.
Теперь найдем длину меньшего отрезка, на который гипотенуза разделяется высотой. Меньший отрезок будет соответствовать катету длиной 2x:
\[ \text{Длина меньшего отрезка} = 2x = 2\sqrt{29} \]
Ответ: Длина меньшего отрезка, на который гипотенуза разделяется высотой, равна \(2\sqrt{29}\) сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
