Какова длина меньшего основания равнобедренной трапеции, если известно

Question

Геометрия: Какова длина меньшего основания равнобедренной трапеции, если известно, что большее основание равно 28 см, боковая сторона равна 11 см и образует угол 60° с большим основанием? Ответ представьте

Shmel · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством равнобедренной трапеции, которое гласит: у равнобедренной трапеции боковые стороны и углы при основаниях равны.

По заданию известно, что большее основание равно 28 см, боковая сторона равна 11 см и образует угол 60° с большим основанием. Обозначим меньшее основание как \(x\) см.

Для решения задачи, нам понадобится треугольник \(ABC\) (см. рисунок, где A и C - основания трапеции, B - вершина).

A B C
|\
| \
| \
c|_____\ b

Так как боковая сторона \(BC\) равна 11 см, а угол между этой стороной и большим основанием равен 60°, мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения меньшего основания.

Распишем синус угла \(ABC\) (угол B):
\(\sin(\angle ABC) = \frac{{BC}}{{AB}}\)

Заметим, что основание \(AC\) равно сумме меньшего основания \(AB\) и двукратного отрезка \(BC\):
\(AC = AB + 2 \cdot BC\)

Известно, что большее основание \(AC\) равно 28 см:
\(28 = AB + 2 \cdot 11\)

Решим это уравнение относительно меньшего основания \(AB\):
\(28 = AB + 22\)
\(AB = 28 - 22\)
\(AB = 6\) см

Таким образом, длина меньшего основания равнобедренной трапеции равна 6 см.

Какова длина меньшего основания равнобедренной трапеции, если известно, что большее основание равно 28 см, боковая

Shmel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!