1. Какие координаты и длина вектора hello_html_m6472dc52.gif, если hello_html_1664c029.gif? 2. Как записать уравнение

Хорошо, давайте по очереди решим каждую задачу:

1. Чтобы найти координаты и длину вектора hello_html_m6472dc52.gif, нам нужно знать координаты вектора hello_html_1664c029.gif. Поскольку векторы имеют ту же длину и направление, их координаты будут абсолютно одинаковыми. Предположим, что координаты вектора hello_html_1664c029.gif - это (x, y). Тогда координаты и длина вектора hello_html_m6472dc52.gif будут такими же: (x, y) и его длина будет \(\sqrt{x^2 + y^2}\).

2. Уравнение окружности с центром в точке A(-3;2), проходящей через точку B(0;-2), записывается следующим образом:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В нашем случае координаты центра окружности A(-3;2), поэтому уравнение окружности будет выглядеть:

\((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = r^2\).

3. а) Чтобы доказать, что треугольник FEC является равнобедренным, нам нужно убедиться, что длины двух его сторон равны. Для этого мы можем вычислить длины сторон FE, EC и CF и сравнить их.

Длина стороны FE:
\(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
\(\sqrt{(4 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{5^2} = 5\)

Длина стороны EC:
\(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
\(\sqrt{(1 - 4)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

Длина стороны CF:
\(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
\(\sqrt{((-1) - 1)^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}\)

Поскольку FE = EC, мы можем сделать вывод, что треугольник FEC является равнобедренным.

б) Для нахождения медианы, проведенной из вершины E, мы должны найти середину стороны, противоположной этой вершине. Сначала найдем середину стороны FC.

Середина стороны FC: \((\frac{x_1 + x_3}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2})\)
\((\frac{-1 + 1}{2}, \frac{1 + (-3)}{2}) = (0, -1)\)

Теперь мы имеем координаты середины стороны FC, а это означает, что медиана, проведенная из вершины E, будет проходить через точку (0, -1).

4. Чтобы найти координаты точки N на оси абсцисс, находящейся на равном расстоянии от точек P(-1;3) и K(0;2), мы можем использовать понятие средней точки между двумя точками. Средняя точка между двумя точками имеет среднее значение их абсцисс (x) и ординат (y).

Средняя точка между двумя точками P(-1;3) и K(0;2):
\((\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})\)
\((\frac{-1 + 0}{2}, \frac{3 + 2}{2}) = (-\frac{1}{2}, \frac{5}{2})\)

Таким образом, координаты точки N на оси абсцисс, находящейся на равном расстоянии от точек P(-1;3) и K(0;2), равны (-1/2, 5/2).

5*. Чтобы найти высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника с основанием 16 см, мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть h - длина высоты, а l - длина одной из равных сторон треугольника.

Тогда по теореме Пифагора имеем:

\[l^2 = (\frac{16}{2})^2 + h^2\]
\[l^2 = 8^2 + h^2\]
\[l^2 = 64 + h^2\]
\[h^2 = l^2 - 64\]
\[h = \sqrt{l^2 - 64}\]

Таким образом, чтобы измерить высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника со стороной 16 см, нам необходимо вычислить значение \(\sqrt{l^2 - 64}\). Обратите внимание, что точное значение высоты будет зависеть от конкретных размеров треугольника.