Какова длина меньшего основания прямоугольной трапеции, если острый угол равен 30 градусов, меньшая боковая сторона

Пусть меньшее основание прямоугольной трапеции равно \(x\) сантиметров.

Определим, как связаны стороны трапеции и ее углы. Зная, что острый угол равен 30 градусам, можем воспользоваться свойствами тригонометрии.

Обратимся к треугольнику, образованному остроугольной вершиной трапеции и ее боковой стороной. Для этого треугольника можно использовать прямоугольный треугольник, так как острый угол равен 30 градусам. Тогда противоположная сторона треугольника — это меньшее основание трапеции, а прилежащая сторона — это ее боковая сторона.

Используя соотношение тангенса тригонометрии, можно записать следующее соотношение:

\[\tan(30^\circ) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилежащая сторона}}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\tan(30^\circ) = \frac{x}{10}\]

Тангенс 30 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), тогда:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{10}\]

Чтобы найти значение \(x\), нужно избавиться от знаменателя \(\sqrt{3}\) путем умножения обеих сторон уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = \frac{x}{10} \cdot \sqrt{3}\]

\[\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{x\sqrt{3}}{10} \cdot \sqrt{3}\]

\[\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{x \cdot 3}{10}\]

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3x}{10}\]

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

\[\frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{x}{10}\]

Таким образом, длина меньшего основания прямоугольной трапеции составляет \(\frac{1}{3\sqrt{3}}\) сантиметра.