1) Сколько пересечений есть у окружности и секущей? Какие из следующих утверждений верные? 1) Измерение вписанного угла

Для решения каждой задачи, давайте разбираться пошагово:

1) Давайте сначала разберемся с количеством пересечений окружности и секущей. Если секущая пересекает окружность в двух точках, то это называется пересечение секущей и окружности. А если секущая пересекает окружность в одной точке, то это называется касание. Таким образом, ответ на задачу будет зависеть от того, сколько точек пересечения у секущей с окружностью.

2) Теперь рассмотрим каждое из утверждений:
1) Измерение вписанного угла равно длине дуги, на которую он опирается. - Это утверждение неверное. Измерение вписанного угла равно вдвое длине дуги, на которую он опирается.
2) Окружность и секущая не имеют общих точек. - Это утверждение тоже неверное. Окружность и секущая могут иметь от одной до двух общих точек.
3) Вписанные углы, опирающиеся на полуокружность, являются прямыми. - Это утверждение верное. Вписанные углы, опирающиеся на полуокружность, всегда являются прямыми углами.
4) Прямая, которая имеет только одну общую точку с окружностью, называется касательной к окружности. - Это утверждение верное. Прямая, которая имеет только одну общую точку с окружностью, называется касательной и перпендикулярна радиусу окружности в точке касания.

3) Для решения этой задачи обратимся к свойству вписанной окружности в трапецию. Имеется свойство, что сумма продолжений боковых сторон трапеции, отложенных от точек касания трапеции с вписанной окружностью до точек пересечения этих продолжений со сторонами трапеции, равна полупериметру трапеции. Полупериметр трапеции вычисляется по формуле \(P = \frac{a + b + c + d}{2}\), где a и b - основания трапеции, c и d - боковые стороны.
В нашем случае, так как трапеция имеет высоту 17, мы знаем, что продолжение одной из боковых сторон равно радиусу вписанной окружности. Обозначим эту сторону как a. Другая сторона трапеции равна сумме продолжений боковых сторон минус радиус вписанной окружности. Обозначим эту сторону как b. Таким образом, a + b = 17.
Теперь посчитаем полупериметр трапеции: \(P = \frac{a + b + c + d}{2} = \frac{a + b + a + b}{2} = \frac{2a + 2b}{2} = a + b\).
Получили, что a + b = P = 17, отсюда следует, что радиус вписанной окружности равен 17.

4) У нас задан угол в центре дуги равный 40 градусам. Чтобы найти угол в центре, соответствующий данной дуге, нам нужно удвоить значение данного угла. Таким образом, угол в центре, соответствующий данной дуге, равен 2 * 40 = 80 градусам.

Я заметил, что в преамбуле задачи был прерыв, поэтому без информации о центре окружности и ее радиусе, я не могу продолжить с задачей номер 5. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, и я с удовольствием помогу вам решить задачу.