Какова длина медианы (в см) треугольника ABC с вершинами A(30,-3), B(-4,3

Question

Математика: Какова длина медианы (в см) треугольника ABC с вершинами A(30,-3), B(-4,3) и C(7,-8)?

Южанин · Accepted Answer

Чтобы найти длину медианы треугольника ABC с вершинами A(30,-3), B(-4,3) и C(7,-8), нам понадобится использовать формулу длины вектора.

Для начала, мы можем найти координаты вершины D, которая является серединой стороны AB. Для этого, мы должны просуммировать координаты вершин A и B и разделить их пополам.
Найдем координаты D:
\[ D = \left(\frac{{30 + (-4)}}{2}, \frac{{-3 + 3}}{2}\right) = \left(13, 0\right) \]

Теперь, у нас есть две точки - D и C. Мы можем найти длину медианы, используя формулу расстояния между двумя точками.

Пусть M будет серединой стороны DC. Для нахождения координат точки M, мы должны просуммировать координаты точек D и C и разделить их пополам.
Найдем координаты M:
\[ M = \left(\frac{{13 + 7}}{2}, \frac{{0 + (-8)}}{2}\right) = \left(10, -4\right) \]

Теперь у нас есть две точки (M и C), и мы можем найти длину медианы. Для этого, мы используем формулу расстояния:
\[ \text{{Длина медианы MC}} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

Подставим координаты точек M(10,-4) и C(7,-8) в формулу расстояния:

\[ \text{{Длина медианы MC}} = \sqrt{{(7 - 10)^2 + (-8 - (-4))^2}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5 \]

Таким образом, длина медианы треугольника ABC равна 5 сантиметрам.

Какова длина медианы (в см) треугольника ABC с вершинами A(30,-3), B(-4,3) и C(7,-8)?

Южанин

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!