Какова длина медианы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, если площадь треугольника - 26 кв.см

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения длины медианы проведённой к основанию равнобедренного треугольника.

Обозначим длину медианы проведённой к основанию равнобедренного треугольника как \(m\), а длину основания треугольника как \(b\).

Известно, что площадь равнобедренного треугольника равна 26 кв.см. По формуле для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times b \times h\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(b\) - длина основания треугольника, \(h\) - высота треугольника.

В равнобедренном треугольнике, медиана проведена к основанию и делит её на две равные части. Поэтому мы можем представить треугольник как два равнобедренных треугольника, обозначив их длины медианы как \(m_1\) и \(m_2\).

Также известно, что площадь обоих маленьких равнобедренных треугольников равна половине площади исходного равнобедренного треугольника. То есть:

\[S_{\text{маленького треугольника}} = \frac{1}{2} \times \frac{b}{2} \times m_1 = \frac{S}{2}\]

Отсюда можно выразить длину медианы \(m_1\) через площадь и длину основания:

\[m_1 = \frac{2S}{b}\]

Так как медиана делит основание на две равные части, то \(m_1 = m_2 = \frac{m}{2}\).

Теперь можно выразить длину медианы проведённой к основанию в исходном треугольнике через длину \(m_1\) и длину основания \(b\):

\[m = 2 \times m_1 = 2 \times \frac{2S}{b} = \frac{4S}{b}\]

Подставляя известные значения в данную формулу, получаем:

\[m = \frac{4 \times 26}{b}\]

Ответ: Длина медианы проведённой к основанию равнобедренного треугольника равна \(\frac{104}{b}\) (единицы измерения длины требуется указать в задаче).