Какова длина медианы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника

Question

Математика: Какова длина медианы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, если площадь треугольника - 26 кв.см, а длина основания

Южанка · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения длины медианы проведённой к основанию равнобедренного треугольника.

Обозначим длину медианы проведённой к основанию равнобедренного треугольника как

m

, а длину основания треугольника как

b

.

Известно, что площадь равнобедренного треугольника равна 26 кв.см. По формуле для площади треугольника:

S = \frac{1}{2} \times b \times h

где

S

- площадь треугольника,

b

- длина основания треугольника,

h

- высота треугольника.

В равнобедренном треугольнике, медиана проведена к основанию и делит её на две равные части. Поэтому мы можем представить треугольник как два равнобедренных треугольника, обозначив их длины медианы как

m_{1}

и

m_{2}

.

Также известно, что площадь обоих маленьких равнобедренных треугольников равна половине площади исходного равнобедренного треугольника. То есть:

S_{маленького треугольника} = \frac{1}{2} \times \frac{b}{2} \times m_{1} = \frac{S}{2}

Отсюда можно выразить длину медианы

m_{1}

через площадь и длину основания:

m_{1} = \frac{2 S}{b}

Так как медиана делит основание на две равные части, то

m_{1} = m_{2} = \frac{m}{2}

.

Теперь можно выразить длину медианы проведённой к основанию в исходном треугольнике через длину

m_{1}

и длину основания

b

:

m = 2 \times m_{1} = 2 \times \frac{2 S}{b} = \frac{4 S}{b}

Подставляя известные значения в данную формулу, получаем:

m = \frac{4 \times 26}{b}

Ответ: Длина медианы проведённой к основанию равнобедренного треугольника равна

\frac{104}{b}

(единицы измерения длины требуется указать в задаче).

Какова длина медианы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, если площадь треугольника - 26 кв.см

Южанка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!