Какова длина медианы CD треугольника ABC, если угол C равен 90° и стороны AC и BC равны 5 и 12 соответственно?

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Первым шагом давайте построим треугольник ABC и медиану CD. У нас имеется прямоугольный треугольник с гипотенузой BC, сторонами AC и BC равными соответственно 5 и 12. Угол C равен 90°.

Теперь, вспомним определение медианы в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае медиана CD - это отрезок, соединяющий вершину С с серединой стороны AB.

Сначала найдем середину стороны AB. Так как треугольник ABC прямоугольный, середина основания (стороны AB) является серединой медианы CD. Для нахождения середины отрезка AB, мы можем просто взять половину длины этого отрезка.

Длина стороны AB равна 12 (прим. CB), поэтому длина отрезка, соединяющего вершину C с серединой стороны AB, равняется \(\frac{12}{2} = 6\).

Теперь, чтобы найти длину медианы CD, нам нужно применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику CDM.

Мы знаем, что сторона CM - это половина стороны AB, то есть 6. Сторона CD - это высота прямоугольного треугольника CDM, а сторона DM равна половине стороны BC, то есть \(\frac{12}{2} = 6\).

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину медианы CD:

\[CD^2 = CM^2 + DM^2\]
\[CD^2 = 6^2 + 6^2\]
\[CD^2 = 36 + 36\]
\[CD^2 = 72\]

Чтобы найти длину медианы CD, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[CD = \sqrt{72}\]
\[CD \approx 8.49\]

Таким образом, длина медианы CD треугольника ABC примерно равна 8.49.