Какова длина маятника, который осуществляет гармонические колебания на поверхности луны с частотой 0,5 Гц? Ускорение

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу периода гармонического колебания. В общем виде, период колебаний \(T\) связан с частотой колебаний \(f\) следующим образом:

\[T = \frac{1}{f}\]

где \(T\) измеряется в секундах, а \(f\) в герцах.

В данной задаче указана частота колебания \(f = 0,5\) Гц. Чтобы найти период колебаний, мы можем использовать формулу:

\[T = \frac{1}{0,5} = 2\text{ секунды}\]

Теперь, используя период колебаний на поверхности Луны, мы можем найти длину (длину нити) маятника.

Для гармонического маятника длина связана с периодом колебаний следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(L\) - длина нити маятника, а \(g\) - ускорение свободного падения.

У нас есть ускорение свободного падения на Луне (\(g = 1,6\) м/с²) и период колебаний (\(T = 2\) секунды). Подставив эти значения в формулу, мы можем решить ее относительно \(L\):

\[2 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{1,6}}\]

Для начала, давайте избавимся от лишних коэффициентов:

\[1 = \pi\sqrt{\frac{L}{1,6}}\]

Поделим обе части уравнения на \(\pi\):

\[\frac{1}{\pi} = \sqrt{\frac{L}{1,6}}\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{1}{\pi}\right)^2 = \frac{L}{1,6}\]

Умножим обе части уравнения на \(1,6\):

\[\left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \cdot 1,6 = L\]

Посчитаем результат:

\[\left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \cdot 1,6 \approx 0,64 \text{ м}\]

Таким образом, длина маятника, который осуществляет гармонические колебания на поверхности Луны с частотой 0,5 Гц, составляет примерно 0,64 метра.