Какова длина линии пересечения между сферой радиусом 15 см и плоскостью, проходящей на расстоянии 9 см от центра сферы?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые геометрические представления. Давайте разберемся в деталях.

Итак, у нас есть сфера радиусом 15 см и плоскость, которая находится на расстоянии 9 см от центра сферы. Мы хотим найти длину линии пересечения между этой сферой и плоскостью.

Первым шагом давайте определим, как плоскость пересекает сферу. Поскольку плоскость находится на расстоянии 9 см от центра сферы, линия пересечения будет параллельна этой плоскости и будет проходить через центр сферы. Также стоит отметить, что секущая плоскость будет касательной к сфере.

Теперь взглянем на сечение сферы плоскостью. Поскольку плоскость является касательной, у нас будет окружность, которая представляет линию пересечения. Эта окружность будет находиться на расстоянии 9 см от центра сферы.

Чтобы найти длину линии пересечения, нам понадобится найти длину этой окружности. Для этого воспользуемся формулой для длины окружности:

\[Длина = 2 \pi r\]

где \(r\) - радиус окружности.

В нашем случае радиус окружности равен 9 см (поскольку плоскость находится на расстоянии 9 см от центра сферы). Подставляем значение в формулу:

\[Длина = 2 \pi \cdot 9 = 18 \pi\]

Таким образом, длина линии пересечения между сферой радиусом 15 см и плоскостью, проходящей на расстоянии 9 см от центра сферы, равна \(18\pi\) см.