Какова длина кратчайшего пути от точки A до точки касания сферы?

Хорошо, давайте решим задачу. Для начала, давайте разберемся, что такое кратчайший путь и как он связан с касанием сферы.

Кратчайший путь - это самый короткий путь между двумя точками или объектами. В данном случае, мы хотим найти кратчайший путь от точки A до точки касания сферы.

Итак, чтобы найти этот путь, нам нужно знать некоторую информацию. Вопрос говорит о точке A и сфере, но нам не даны конкретные значения, поэтому мы будем рассматривать общий случай.

Допустим, у нас есть сфера радиусом \( r \), с центром в точке \( O \), и точка \( A \) - находится вне сферы. Мы хотим найти длину кратчайшего пути от точки \( A \) до точки касания сферы.

Для начала нарисуем схему, чтобы визуализировать ситуацию:

\[TODO: вставить схему]

Теперь, давайте пошагово рассмотрим решение:

Шаг 1: Проведите линию из центра сферы \( O \) до точки \( A \).

Шаг 2: Определите перпендикулярную линию от точки \( A \) до линии, соединяющей \( O \) и \( A \). Обозначим точку пересечения этой линии и линии \( OA \) как точку \( B \).

\[TODO: вставить схему]

Шаг 3: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( OAB \), где сторона \( OA \) - это расстояние от точки \( A \) до центра сферы \( O \), а сторона \( OB \) - это радиус сферы \( r \).

Шаг 4: По теореме Пифагора, мы можем найти длину стороны \( AB \) с помощью формулы \( AB = \sqrt{OA^2 - OB^2} \).

Шаг 5: Так как мы хотим найти кратчайший путь от точки \( A \) до точки касания сферы, то это будет точка \( B \), а длина кратчайшего пути будет равна \( AB \).

Итак, длина кратчайшего пути от точки \( A \) до точки касания сферы равна \( AB = \sqrt{OA^2 - OB^2} \).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти длину кратчайшего пути от точки \( A \) до точки касания сферы. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!