Какова длина катета, расположенного против более крупного из двух острых углов прямоугольного треугольника, если

Давайте решим эту задачу вместе.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов вдвое меньше другого. Обозначим эти углы через \(x\) и \(2x\) (если \(x\) - это меньший угол, то \(2x\) - больший угол).

Обратите внимание, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Воспользуемся этим фактом:

\(x + 2x + 90 = 180\)

Просуммируем углы и приравняем сумму к 180 градусам.

Теперь найдем значение \(x\):

\(3x + 90 = 180\)

Вычтем 90 из обеих сторон:

\(3x = 90\)

Разделим обе стороны на 3:

\(x = 30\)

Таким образом, меньший угол равен 30 градусам, а больший - 60 градусам.

Теперь применим теорему Пифагора, чтобы найти длину катета, расположенного против более крупного угла. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Пусть \(a\) - это длина катета, расположенного против более крупного угла. Тогда у нас есть следующее уравнение:

\(a^2 + (2a)^2 = 18^2\)

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(a^2 + 4a^2 = 324\)

\(5a^2 = 324\)

Разделим обе стороны на 5:

\(a^2 = 64.8\)

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

\(a = \sqrt{64.8}\)

Округлим результат до одного десятичного знака:

\(a \approx 8.1 \, \text{см}\)

Таким образом, длина катета, расположенного против более крупного угла, равна приблизительно 8.1 см.

Вариант ответа: 8.1 см.