Какова длина катета, противоположного острому углу в прямоугольном треугольнике со площадью 24,5√3 и углом 30 градусов?

Для решения этой задачи используем формулу для площади прямоугольного треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - катеты.

Из условия задачи нам известно, что площадь треугольника равна \( 24,5\sqrt{3} \) и один из углов равен 30 градусов.

Так как мы ищем длину катета, противоположного острому углу, обозначим эту длину за \( x \).

Теперь мы можем записать уравнение для нашей задачи:

\( 24,5\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot b \)

Мы знаем, что другой угол равен 90 градусам, поэтому \( b \) - это гипотенуза треугольника.

Для нахождения \( b \) можем использовать теорему Пифагора:

\( b^2 = x^2 + h^2 \)

Где \( h \) - это длина высоты, опущенной на гипотенузу.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, со сторонами \( a \), \( b \) и \( c \), высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два маленьких треугольника подобными большому треугольнику.

Так как один из углов треугольника равен 30 градусам, то у нас имеется деление в пропорции 2:1. Из этого мы можем заключить, что \( h = \frac{2}{3} \cdot x \).

Теперь мы можем подставить \( h \) в уравнение Пифагора:

\( b^2 = x^2 + \left(\frac{2}{3} \cdot x\right)^2 \)

\( b^2 = x^2 + \frac{4}{9} \cdot x^2 \)

\( b^2 = \frac{13}{9} \cdot x^2 \)

Далее мы можем выразить \( b \) через \( x \) и подставить это значение в уравнение для площади треугольника:

\( 24,5\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt{\frac{13}{9} \cdot x^2} \)

Для упрощения уравнения избавимся от корня:

\( 24,5\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt{\frac{13 \cdot x^2}{9}} \)

\( 24,5\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{\sqrt{13} \cdot x}{\sqrt{9}} \)

\( 24,5\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{\sqrt{13} \cdot x}{3} \)

Чтобы продолжить решение этого уравнения нужно ввести другие условия, так как оно не имеет конечного значения. Если у вас есть дополнительные сведения или ограничения, пожалуйста, сообщите и я буду рад помочь вам решить задачу.