Какова ширина озера Балхаш (АВ) и сколько километров от города Сарышаган до базы отдыха (AC), если расстояние от города

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Нарисуем схему данной ситуации. Мы имеем треугольник ABC, где A - город Сарышаган, B - озеро Балхаш, C - база отдыха. Также даны следующие углы: угол CAB равен 50 градусам, а угол CBA равен 103 градусам.

(вставка схемы треугольника)

2. Воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

\[\frac{AB}{\sin(\angle CAB)} = \frac{AC}{\sin(\angle CBA)}\]

Подставим известные значения и найдем неизвестное расстояние AB:

\[\frac{AB}{\sin(50^\circ)} = \frac{143}{\sin(103^\circ)}\]

3. Решим это уравнение относительно AB:

\[AB = \frac{\sin(50^\circ) \cdot 143}{\sin(103^\circ)}\]

Вычислим это значение:

\[AB \approx 96.6 \text{ км}\]

Итак, ширина озера Балхаш AB составляет около 96.6 километра.

4. Теперь найдем расстояние от города Сарышаган до базы отдыха AC. Мы знаем, что САВ - прямой угол (90 градусов), поэтому угол САC равен углу CAB (50 градусов) плюс угол CBA (103 градуса). Значит, угол САС равен 153 градусам.

Далее, воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

\[\frac{AC}{\sin(\angle CAB)} = \frac{BC}{\sin(\angle CBA)}\]

Подставим известные значения и найдем неизвестное расстояние AC:

\[\frac{AC}{\sin(50^\circ)} = \frac{BC}{\sin(103^\circ)}\]

Заменим BC на AB + AC:

\[\frac{AC}{\sin(50^\circ)} = \frac{AB + AC}{\sin(103^\circ)}\]

Решим это уравнение относительно AC:

\[AC \cdot \sin(103^\circ) = AC \cdot \sin(50^\circ) + AB \cdot \sin(50^\circ)\]

\[AC \cdot (\sin(103^\circ) - \sin(50^\circ)) = AB \cdot \sin(50^\circ)\]

\[AC = \frac{AB \cdot \sin(50^\circ)}{\sin(103^\circ) - \sin(50^\circ)}\]

Подставим значение AB, которое мы получили ранее, и вычислим значение AC:

\[AC \approx 104.9 \text{ км}\]

Итак, расстояние от города Сарышаган до базы отдыха AC составляет около 104.9 километра.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным.