Какова длина и ширина прямоугольника, если его периметр и площадь известны?

Для решения данной задачи нам даны периметр и площадь прямоугольника. Периметр прямоугольника определяется суммой длины всех его сторон. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины. Пусть длина прямоугольника равна \(L\), а ширина равна \(W\).

Известно, что периметр прямоугольника равен \(P\), а площадь равна \(S\). Тогда можем записать следующие уравнения:

\[\begin{align*}
2L + 2W &= P \quad \text{(уравнение для периметра)} \\
L \cdot W &= S \quad \text{(уравнение для площади)}
\end{align*}\]

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (\(L\) и \(W\)). Чтобы найти значения этих неизвестных, мы можем применить метод решения систем линейных уравнений.

Для начала, выразим одну из неизвестных через другую, например, \(L\) через \(W\), в первом уравнении:

\[2L = P - 2W\]

Теперь подставим это значение \(L\) во второе уравнение и решим полученное уравнение относительно \(W\):

\[(P - 2W) \cdot W = S\]

Раскрываем скобки:

\[PW - 2W^2 = S\]

Полученное уравнение является квадратным уравнением относительно \(W\). Решим его с помощью квадратного трёхчлена или формулы дискриминанта. Ответом будет значение \(W\).

После того, как мы найдем \(W\), мы можем подставить его обратно в уравнение для \(L\) (\(2L = P - 2W\)) и найти значение \(L\).

Таким образом, по шагам мы можем найти длину и ширину прямоугольника, если известны его периметр и площадь.