Какова длина хорды сферы (х + 2)2 + (у — 1)2 + + (х+3)2 = 16, которая проходит через ось абсцисс?
Moroznyy_Polet
Для начала, давайте разберемся, что такое хорда сферы и как она связана с уравнением, данном в задаче.
Хорда сферы — это отрезок, соединяющий две точки на поверхности сферы. Определение хорды в данной задаче позволяет нам узнать, какова длина хорды, которая проходит через ось абсцисс (ось Ox).
Теперь давайте конкретизируем задачу, используя уравнение, данное в задаче: .
Чтобы решить эту задачу, у нас есть несколько подходов.
0. Можно найти точки пересечения сферы и оси абсцисс и вычислить расстояние между ними. Это было бы довольно сложно в данном случае, так как заданное уравнение не определяет явно сферу, а использует три переменные , и .
1. Отметим, что нам дано уравнение сферы , и нам нужно найти длину хорды, проходящей через ось абсцисс. Это означает, что нашей искомой хорде будет соответствовать точка на оси абсцисс.
2. Поскольку хорда сферы проходит через ось абсцисс, ее y-координата будет равна 0.
Подставим в уравнение сферы и решим его относительно :
.
.
Упростим: .
3. Решим полученное квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта. Вычислим значение дискриминанта :
,
где , , .
,
,
.
4. Теперь, найдя значение дискриминанта, мы можем определить, какие типы решений имеет уравнение.
- Если , то уравнение имеет два различных вещественных корня. Это означает, что хорда пересекает ось абсцисс дважды.
- Если , то уравнение имеет один вещественный корень двукратной кратности. В этом случае хорда касается оси абсцисс.
- Если , то уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что хорда не пересекает ось абсцисс.
В нашем случае , что означает, что у нас есть два различных вещественных корня. Давайте найдем эти корни, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
.
Применяя эту формулу, мы получим:
,
.
Вычисляя числовые значения, получаем:
,
.
5. Теперь мы знаем, что хорда проходит через две точки и . Чтобы найти длину хорды, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
.
В нашем случае первая точка , вторая точка , поэтому . Таким образом, формула для длины хорды упрощается:
.
Подставим значения и :
,
,
.
Таким образом, длина хорды сферы, проходящей через ось абсцисс, составляет или примерно 5.66.
Для проверки можно взять другие точки хорды и рассчитать расстояние между ними, чтобы убедиться, что длина хорды действительно равна .
Хорда сферы — это отрезок, соединяющий две точки на поверхности сферы. Определение хорды в данной задаче позволяет нам узнать, какова длина хорды, которая проходит через ось абсцисс (ось Ox).
Теперь давайте конкретизируем задачу, используя уравнение, данное в задаче:
Чтобы решить эту задачу, у нас есть несколько подходов.
0. Можно найти точки пересечения сферы и оси абсцисс и вычислить расстояние между ними. Это было бы довольно сложно в данном случае, так как заданное уравнение не определяет явно сферу, а использует три переменные
1. Отметим, что нам дано уравнение сферы
2. Поскольку хорда сферы проходит через ось абсцисс, ее y-координата будет равна 0.
Подставим
Упростим:
3. Решим полученное квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта. Вычислим значение дискриминанта
где
4. Теперь, найдя значение дискриминанта, мы можем определить, какие типы решений имеет уравнение.
- Если
- Если
- Если
В нашем случае
Применяя эту формулу, мы получим:
Вычисляя числовые значения, получаем:
5. Теперь мы знаем, что хорда проходит через две точки
В нашем случае первая точка
Подставим значения
Таким образом, длина хорды сферы, проходящей через ось абсцисс, составляет
Для проверки можно взять другие точки хорды и рассчитать расстояние между ними, чтобы убедиться, что длина хорды действительно равна
Знаешь ответ?