Какова длина хорды сферы (х + 2)2 + (у — 1)2 + + (х+3)2 = 16, которая проходит через ось абсцисс?

Какова длина хорды сферы (х + 2)2 + (у — 1)2 + + (х+3)2 = 16, которая проходит через ось абсцисс?
Moroznyy_Polet

Moroznyy_Polet

Для начала, давайте разберемся, что такое хорда сферы и как она связана с уравнением, данном в задаче.

Хорда сферы — это отрезок, соединяющий две точки на поверхности сферы. Определение хорды в данной задаче позволяет нам узнать, какова длина хорды, которая проходит через ось абсцисс (ось Ox).

Теперь давайте конкретизируем задачу, используя уравнение, данное в задаче: (x+2)2+(y1)2+(x+3)2=16.

Чтобы решить эту задачу, у нас есть несколько подходов.
0. Можно найти точки пересечения сферы и оси абсцисс и вычислить расстояние между ними. Это было бы довольно сложно в данном случае, так как заданное уравнение не определяет явно сферу, а использует три переменные x, y и z.

1. Отметим, что нам дано уравнение сферы (x+2)2+(y1)2+(x+3)2=16, и нам нужно найти длину хорды, проходящей через ось абсцисс. Это означает, что нашей искомой хорде будет соответствовать точка на оси абсцисс.

2. Поскольку хорда сферы проходит через ось абсцисс, ее y-координата будет равна 0.

Подставим y=0 в уравнение сферы и решим его относительно x:
(x+2)2+(1)2+(x+3)2=16.
x2+4x+4+1+x2+6x+9=16.
Упростим: 2x2+10x2=0.

3. Решим полученное квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта. Вычислим значение дискриминанта D:
D=b24ac,
где a=2, b=10, c=2.

D=102422,
D=100+16,
D=116.

4. Теперь, найдя значение дискриминанта, мы можем определить, какие типы решений имеет уравнение.

- Если D>0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Это означает, что хорда пересекает ось абсцисс дважды.
- Если D=0, то уравнение имеет один вещественный корень двукратной кратности. В этом случае хорда касается оси абсцисс.
- Если D<0, то уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что хорда не пересекает ось абсцисс.

В нашем случае D=116, что означает, что у нас есть два различных вещественных корня. Давайте найдем эти корни, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x=(b±D)/(2a).

Применяя эту формулу, мы получим:

x1=(10+116)/(22),
x2=(10116)/(22).

Вычисляя числовые значения, получаем:
x10.33,
x25.33.

5. Теперь мы знаем, что хорда проходит через две точки (x1,0) и (x2,0). Чтобы найти длину хорды, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
d=(x2x1)2+(y2y1)2.

В нашем случае первая точка (x1,0), вторая точка (x2,0), поэтому y2y1=00=0. Таким образом, формула для длины хорды упрощается:
d=(x2x1)2.

Подставим значения x1 и x2:
d=(5.330.33)2,
d=(5.66)2,
d=32.

Таким образом, длина хорды сферы, проходящей через ось абсцисс, составляет 32 или примерно 5.66.

Для проверки можно взять другие точки хорды и рассчитать расстояние между ними, чтобы убедиться, что длина хорды действительно равна 32.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello