Докажите, что два угла с общей вершиной и биссектриса одного из них продолжает биссектрису другого являются

Для начала давайте разберемся с понятием вертикальных углов. Вертикальные углы - это два угла, которые имеют общую вершину и стороны лежат на прямых, которые пересекаются. Вертикальные углы всегда равны друг другу.

Теперь рассмотрим задачу. У нас есть два угла с общей вершиной, и биссектриса одного из них продолжает биссектрису другого. Чтобы доказать, что эти углы являются вертикальными, нам необходимо доказать, что они равны.

Для начала обратим внимание на биссектрису. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Пусть угол AOB - это первый угол, а угол COB - это второй угол. Точка O - это общая вершина углов.

Далее рассмотрим продолжение биссектрисы. Пусть продолжение биссектрисы угла AOB пересекает продолжение биссектрисы угла COB в точке D. Таким образом, у нас получаются два треугольника AOD и COD.

Согласно теореме о биссектрисе в треугольнике, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные остальным сторонам треугольника. То есть, в нашей ситуации, отношение длины отрезка AD к длине отрезка BD будет равно отношению длины отрезка CD к длине отрезка BD.

Таким образом, AD/BD = CD/BD.

Мы знаем, что AD/BD = CD/BD = 1 (по определению биссектрисы).

Теперь рассмотрим треугольник AOD и треугольник COB. У них есть две пары равных углов: угол AOD и угол COB, а также угол ADO и угол CBO (так как биссектриса делит углы на равные части).

Из равенства отношений длин отрезков AD/BD = CD/BD следует, что угол ADO равен углу CBO (по теореме о парных углах).

Таким образом, у нас получается, что углы AOB и COD равны (по определению равных углов).

Из этого следует, что углы AOB и COB являются вертикальными углами.

Таким образом, мы доказали, что два угла с общей вершиной и биссектриса одного из них продолжает биссектрису другого являются вертикальными углами.