Какова длина хорды, которая стягивает дугу кругового сектора с площадью 9п кв. см и радиусом окружности 6 см? Какова

Давайте рассмотрим задачу пошагово для более полного понимания.

Шаг 1: Найдем длину хорды, которая стягивает дугу кругового сектора.
Для начала, мы знаем, что площадь кругового сектора равна 9π кв. см. Пусть угол сектора равен θ.

Мы можем использовать формулу для площади кругового сектора:
\[Площадь = \frac{1}{2}r^2\theta\]

где r - радиус окружности, а θ - угол сектора в радианах.

Таким образом, у нас есть уравнение:
\[9\pi = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \theta\]

Решая это уравнение, мы получаем:
\[\theta = \frac{9\pi}{36} = \frac{\pi}{4}\]

Теперь нам нужно найти длину хорды. Мы можем использовать теорему синусов для треугольника, образованного радиусом окружности, хордой и отрезком дуги.

Шаг 2: Используем теорему синусов, чтобы найти длину хорды.
В треугольнике, образованном хордой, радиусом и отрезком дуги, мы имеем следующие отношения:

\[\frac{h}{\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)} = 2r\]

где h - длина хорды, а r - радиус окружности.

Подставляя значения, у нас получается:
\[\frac{h}{\sin\left(\frac{\pi}{8}\right)} = 2 \cdot 6\]

Теперь мы можем решить это уравнение для h:
\[h = 2 \cdot 6 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{8}\right)\]

Чтобы найти точное значение, мы можем использовать таблицу значений для синуса. Получается:
\[h = 2 \cdot 6 \cdot 0,3827 \approx 4,5962 \text{ см}\]

Таким образом, длина хорды, стягивающей дугу кругового сектора, составляет около 4,5962 см.

Шаг 3: Теперь найдем площадь сегмента, образованного этой хордой.
Площадь сегмента можно найти, вычитая площадь треугольника, образованного радиусом, хордой и отрезком дуги, из площади кругового сектора.
Для этого мы можем использовать формулу:
\[Площадь\ сегмента = \frac{1}{2}r^2(\theta-\sin\theta)\]

Подставляя значения, мы имеем:
\[Площадь\ сегмента = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \left(\frac{\pi}{4}-\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)\]

Теперь давайте посчитаем значение:
\[Площадь\ сегмента = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \approx 7,0686\ \text{кв.см}\]

Таким образом, площадь сегмента, образованного хордой, составляет около 7,0686 кв. см.

Таким образом, длина хорды, стягивающей дугу кругового сектора, составляет около 4,5962 см, а площадь этого сегмента равна около 7,0686 кв. см.