Какова длина хорды данной окружности, если её радиус равен 73 и расстояние от центра до хорды составляет 55? Запишите

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства окружностей. Давайте разберемся пошагово:

1. Дано, что радиус окружности равен 73. Обозначим его как \(r = 73\).

2. Также дано, что расстояние от центра окружности до хорды составляет 55. Обозначим это расстояние как \(d = 55\).

3. Мы знаем, что если мы проведем хорду в окружности и соединим концы хорды с центром окружности, мы получим прямоугольный треугольник.

4. Одна сторона этого треугольника будет равна радиусу окружности, то есть \(r = 73\).

5. Длина другой стороны этого треугольника будет половиной длины искомой хорды.

6. Мы знаем, что расстояние от центра до хорды составляет 55, а это является высотой прямоугольного треугольника.

7. Таким образом, у нас есть две известные стороны прямоугольного треугольника - гипотенуза \(r\) и высота \(d\).

8. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину оставшейся стороны треугольника, которая будет равна половине длины хорды.

9. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае у нас есть:

\[
r^2 = d^2 + \left(\frac{{\text{{длина хорды}}}}{2}\right)^2
\]

10. Подставим значения \(r = 73\) и \(d = 55\) в уравнение и решим его:

\[
73^2 = 55^2 + \left(\frac{{\text{{длина хорды}}}}{2}\right)^2
\]

\[
5329 = 3025 + \left(\frac{{\text{{длина хорды}}}}{2}\right)^2
\]

\[
2304 = \left(\frac{{\text{{длина хорды}}}}{2}\right)^2
\]

11. Чтобы избавиться от квадрата, извлечем корень из обеих частей уравнения:

\[
48 = \frac{{\text{{длина хорды}}}}{2}
\]

12. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

\[
96 = \text{{длина хорды}}
\]

Таким образом, длина хорды данной окружности равна 96.

Ответ: 96.