Какова длина дуги окружности с радиусом 9 см, если ее угловая мера равна 315 градусов?

Конечно! Чтобы найти длину дуги окружности, нам нужно использовать формулу, которая связывает длину дуги, радиус и угловую меру.

Формула для вычисления длины дуги окружности выглядит следующим образом:

\[L = 2\pi r \cdot \left(\dfrac{\theta}{360^\circ}\right)\]

Где:
- \(L\) - длина дуги
- \(r\) - радиус окружности
- \(\theta\) - угловая мера в радианах

В нашем случае радиус равен 9 см, а угловая мера составляет 315 градусов. Прежде чем продолжить, давайте переведем угловую меру из градусов в радианы. Для этого мы знаем, что полный оборот (360 градусов) равен \(2\pi\) радианов.

Таким образом, чтобы перевести 315 градусов в радианы, мы можем использовать пропорцию:

\(\dfrac{315^\circ}{360^\circ} = \dfrac{\theta}{2\pi}\)

Теперь решим эту пропорцию, чтобы найти угловую меру в радианах:

\(\dfrac{315}{360} = \dfrac{\theta}{2\pi}\)

\(\theta = \dfrac{315 \cdot 2\pi}{360}\)

\(\theta = \dfrac{\pi}{2}\) радианов

Теперь мы знаем радиус (\(r = 9\) см) и угловую меру (\(\theta = \dfrac{\pi}{2}\) радианов), поэтому мы можем подставить значения в формулу для длины дуги:

\[L = 2\pi \cdot 9 \cdot \left(\dfrac{\pi}{2} \cdot \dfrac{1}{360^\circ}\right)\]

После упрощения этого выражения, получаем:

\[L = 9\pi\]

Ответ: Длина дуги окружности с радиусом 9 см и угловой мерой 315 градусов равна \(9\pi\) см.