Какова длина дуги окружности, которая вписана в правильный шестиугольник

Question

Геометрия: Какова длина дуги окружности, которая вписана в правильный шестиугольник со стороной 6 см, если K, L, M, N, O, P представляют точки касания?

Карина · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины дуги окружности. Длина дуги \(s\) можно найти по формуле:

\[s = r \cdot \theta\]

где \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - центральный угол в радианах, охватываемый дугой. В данной задаче мы должны вычислить длину дуги, поэтому нам понадобится найти радиус и центральный угол.

Поскольку вписанная окружность касается всех сторон правильного шестиугольника, то каждый из отрезков KL, LM, MN, NO, OP, PK является радиусом окружности. Так как сторона правильного шестиугольника равна 6 см, то и радиус окружности будет равен 6 см.

Для нахождения центрального угла \(\theta\) мы можем использовать свойство правильного шестиугольника, которое заключается в том, что каждый угол в вершине шестиугольника составляет \(\frac{360}{6} = 60^\circ\) или \(\frac{\pi}{3}\) радиан.

Теперь мы можем приступить к вычислениям. Подставим известные значения в формулу и найдем длину дуги:

\[s = 6 \cdot \frac{\pi}{3} = 2\pi \approx 6.28 \, \text{см}\]

Таким образом, длина дуги окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 6 см и точками касания K, L, M, N, O, P, составляет приблизительно 6.28 см.

Какова длина дуги окружности, которая вписана в правильный шестиугольник со стороной 6 см, если K, L, M, N

Карина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!