Какова длина дуги данного сектора, если его градусная мера составляет 30 градусов, а площадь равна 13,5п?

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулы, связывающие длину дуги, градусную меру и радиус сектора. Формула для длины дуги выглядит следующим образом:

\[Длина\ дуги = (Градусная\ мера / 360°) \times (2\pi \times Радиус)\]

В данной задаче нам известна градусная мера (30°) и площадь сектора (13,5п).

Сначала нам необходимо найти радиус сектора. Для этого мы можем использовать формулу для площади сектора:

\[Площадь\ сектора = (Градусная\ мера / 360°) \times (\pi \times Радиус^2)\]

Подставим известные значения в данную формулу:

\(13,5п = (30° / 360°) \times (\pi \times Радиус^2)\)

Теперь решим данное уравнение относительно радиуса. Сначала избавимся от константы \(\pi\):

\(13,5п / \pi = (30° / 360) \times Радиус^2\)

Для упрощения вычислений, заменим 30° на \(\frac{1}{12}\) и 360° на 12:

\(13,5п / \pi = (\frac{1}{12} / 12) \times Радиус^2\)

Упростим дробь:

\(13,5п / \pi = \frac{1}{144} \times Радиус^2\)

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на 144:

\(13,5п / \pi \times 144 = Радиус^2\)

Таким образом, получаем:

\(Радиус^2 = 1944п / \pi\)

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(Радиус = \sqrt{1944п / \pi}\)

Теперь у нас есть значение радиуса. Мы можем использовать это значение, чтобы найти длину дуги, подставив его в исходную формулу:

\[Длина\ дуги = (30° / 360°) \times (2\pi \times Радиус)\]

Подставим значения и решим:

\[Длина\ дуги = (30° / 360°) \times (2\pi \times \sqrt{1944п / \pi})\]

Сократим выражение в скобках:

\[Длина\ дуги = (1/12) \times (2\sqrt{1944п})\]

Упростим выражение:

\[Длина\ дуги = (2/12) \times \sqrt{1944п}\]

И, наконец, вычислим значение:

\[Длина\ дуги = \frac{1}{6} \times \sqrt{1944п}\]

Таким образом, длина дуги данного сектора составляет \(\frac{1}{6} \times \sqrt{1944п}\).