Какое значение имеют векторы a и b? Какое значение имеет модуль вектора a? Какое значение имеет векторное произведение

Для ответа на вопрос о значениях векторов a и b, а также модуле вектора a, нам нужно знать конкретные величины этих векторов. Предположим, что вектор a задан координатами \(a = (a_1, a_2, a_3)\), а вектор b задан координатами \(b = (b_1, b_2, b_3)\).

Значение вектора a указывает на его направление и длину. В данном случае, вектор a представляет собой трехмерный вектор, который осуществляет перемещение или указывает направление в трехмерном пространстве. Вектор b также представляет трехмерный вектор.

Модуль (или длина) вектора a обозначается как \(\|a\|\) и находится по формуле:

\(\|a\| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\)

Значение векторного произведения векторов a и b обозначается как \(a \times b\) и определяется по следующей формуле:

\(a \times b = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)\)

Произведение векторов a и b является вектором, перпендикулярным им обоим. Его направление определяется правилом левой руки, а его длина равна произведению модулей векторов a и b, умноженному на синус угла между ними.

Найдем векторное произведение векторов a и b. Подставим значения координат в формулу:

\[
a \times b = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)
\]
\[
a \times b = (a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2, a_3 \cdot b_1 - a_1 \cdot b_3, a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1)
\]

Таким образом, векторное произведение векторов a и b равно \((a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)\).

Весьма полезным свойством векторного произведения является то, что его длина равна произведению модулей векторов a и b, умноженному на синус угла между ними:

\(\|a \times b\| = \|a\| \cdot \|b\| \cdot \sin(\theta)\),

где \(\theta\) - угол между векторами a и b.

Помните, что значения векторов a и b конкретизируются в каждой конкретной задаче. Убедитесь, что вы знаете значения координат для векторов a и b, чтобы правильно рассчитать модуль вектора a, а также векторное произведение векторов a и b в задаче, которую вы решаете.