Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если меньшая сторона его основания составляет 7 м, высота равна 24 м, а угол между диагональю и меньшей боковой гранью - 60°?
Котенок
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая говорит о связи длин сторон треугольника с косинусом одного из его углов. Давайте разберемся более подробно.
У нас есть прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны 7 м и неизвестная длина диагонали, а высота равна 24 м. Также, из условия задачи мы знаем, что угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 60°.
Обозначим длину диагонали параллелепипеда через \(d\). Далее обозначим меньшую сторону основания через \(a\) (в данном случае \(a = 7\, \text{м}\)), высоту через \(h\) (в данном случае \(h = 24\, \text{м}\)) и угол между диагональю и меньшей боковой гранью через \(\theta\) (в данном случае \(\theta = 60^\circ\)).
С помощью теоремы косинусов, можем записать следующее:
\[d^2 = a^2 + h^2 - 2ah\cos(\theta)\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[d^2 = 7^2 + 24^2 - 2 \cdot 7 \cdot 24 \cdot \cos(60^\circ)\]
Раскроем косинус 60° по таблицам:
\[d^2 = 49 + 576 - 2 \cdot 7 \cdot 24 \cdot \frac{1}{2}\]
\[d^2 = 625\]
Избавимся от квадрата, извлекая корень:
\[d = \sqrt{625} = 25\]
Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет 25 метров.
У нас есть прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны 7 м и неизвестная длина диагонали, а высота равна 24 м. Также, из условия задачи мы знаем, что угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 60°.
Обозначим длину диагонали параллелепипеда через \(d\). Далее обозначим меньшую сторону основания через \(a\) (в данном случае \(a = 7\, \text{м}\)), высоту через \(h\) (в данном случае \(h = 24\, \text{м}\)) и угол между диагональю и меньшей боковой гранью через \(\theta\) (в данном случае \(\theta = 60^\circ\)).
С помощью теоремы косинусов, можем записать следующее:
\[d^2 = a^2 + h^2 - 2ah\cos(\theta)\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[d^2 = 7^2 + 24^2 - 2 \cdot 7 \cdot 24 \cdot \cos(60^\circ)\]
Раскроем косинус 60° по таблицам:
\[d^2 = 49 + 576 - 2 \cdot 7 \cdot 24 \cdot \frac{1}{2}\]
\[d^2 = 625\]
Избавимся от квадрата, извлекая корень:
\[d = \sqrt{625} = 25\]
Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет 25 метров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
