Какова длина диагонали параллелепипеда, если высота равна 20 м, а меньшая

Question

Геометрия: Какова длина диагонали параллелепипеда, если высота равна 20 м, а меньшая сторона основания равна 15 м и образует угол 60° с меньшей боковой гранью? Ответ: Длина диагонали равна ‾‾‾‾‾√

Скорпион · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобятся основные принципы геометрии и тригонометрии. Давайте рассмотрим параллелепипед со всеми его сторонами и углами.

Первым шагом, найдем большую сторону основания параллелепипеда, обозначим ее как

a

. Так как меньшая сторона основания равна 15 метров и образует угол 60° с меньшей боковой гранью, то большая сторона основания будет равна

a = 15 \cdot \sqrt{3}

метров. Это следует из основной тригонометрической формулы:

a = 15 \cdot \tan (60 °) = 15 \cdot \sqrt{3} \approx 25.98 м

Вторым шагом, найдем длину диагонали основания параллелепипеда, обозначим ее как

d

. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как известны две стороны основания:

d = \sqrt{a^{2} + 15^{2}}

Подставим значение

a

, которое мы нашли ранее:

d = \sqrt{(15 \cdot \sqrt{3})^{2} + 15^{2}} = \sqrt{675 + 225} = \sqrt{900} = 30 м

Наконец, третьим шагом, найдем длину диагонали всего параллелепипеда, обозначим ее как

D

. Высота параллелепипеда равна 20 метрам, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

D = \sqrt{d^{2} + 20^{2}} = \sqrt{30^{2} + 20^{2}} = \sqrt{900 + 400} = \sqrt{1300} \approx 36.06 м

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда составляет примерно 36.06 метров.

Какова длина диагонали параллелепипеда, если высота равна 20 м, а меньшая сторона основания равна 15 м и образует угол

Скорпион

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!