Какова длина диагонали параллелепипеда, если высота равна 20 м, а меньшая сторона основания равна 15 м и образует угол 60° с меньшей боковой гранью? Ответ: Длина диагонали равна ‾‾‾‾‾√ м.
Скорпион
Для решения этой задачи, нам понадобятся основные принципы геометрии и тригонометрии. Давайте рассмотрим параллелепипед со всеми его сторонами и углами.
Первым шагом, найдем большую сторону основания параллелепипеда, обозначим ее как \(a\). Так как меньшая сторона основания равна 15 метров и образует угол 60° с меньшей боковой гранью, то большая сторона основания будет равна \(a = 15 \cdot \sqrt{3}\) метров. Это следует из основной тригонометрической формулы:
\[a = 15 \cdot \tan(60°) = 15 \cdot \sqrt{3} \approx 25.98 \text{ м}\]
Вторым шагом, найдем длину диагонали основания параллелепипеда, обозначим ее как \(d\). Мы можем использовать теорему Пифагора, так как известны две стороны основания:
\[d = \sqrt{a^2 + 15^2}\]
Подставим значение \(a\), которое мы нашли ранее:
\[d = \sqrt{(15 \cdot \sqrt{3})^2 + 15^2} = \sqrt{675 + 225} = \sqrt{900} = 30 \text{ м}\]
Наконец, третьим шагом, найдем длину диагонали всего параллелепипеда, обозначим ее как \(D\). Высота параллелепипеда равна 20 метрам, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:
\[D = \sqrt{d^2 + 20^2} = \sqrt{30^2 + 20^2} = \sqrt{900 + 400} = \sqrt{1300} \approx 36.06 \text{ м}\]
Таким образом, длина диагонали параллелепипеда составляет примерно 36.06 метров.
Первым шагом, найдем большую сторону основания параллелепипеда, обозначим ее как \(a\). Так как меньшая сторона основания равна 15 метров и образует угол 60° с меньшей боковой гранью, то большая сторона основания будет равна \(a = 15 \cdot \sqrt{3}\) метров. Это следует из основной тригонометрической формулы:
\[a = 15 \cdot \tan(60°) = 15 \cdot \sqrt{3} \approx 25.98 \text{ м}\]
Вторым шагом, найдем длину диагонали основания параллелепипеда, обозначим ее как \(d\). Мы можем использовать теорему Пифагора, так как известны две стороны основания:
\[d = \sqrt{a^2 + 15^2}\]
Подставим значение \(a\), которое мы нашли ранее:
\[d = \sqrt{(15 \cdot \sqrt{3})^2 + 15^2} = \sqrt{675 + 225} = \sqrt{900} = 30 \text{ м}\]
Наконец, третьим шагом, найдем длину диагонали всего параллелепипеда, обозначим ее как \(D\). Высота параллелепипеда равна 20 метрам, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:
\[D = \sqrt{d^2 + 20^2} = \sqrt{30^2 + 20^2} = \sqrt{900 + 400} = \sqrt{1300} \approx 36.06 \text{ м}\]
Таким образом, длина диагонали параллелепипеда составляет примерно 36.06 метров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
