Какова длина диагонали параллелепипеда, если его меньшая сторона основания равна 3 м, высота параллелепипеда равна 4 м, а угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 60°? (Ответ в виде корня из числа, если под корнем ничего нет, напишите 1.)
Letayuschaya_Zhirafa
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Она позволяет нам найти длину диагонали параллелепипеда, зная длины его сторон и угол между диагональю и одной из боковых граней. Давайте выпишем известные значения:
Длина меньшей стороны основания параллелепипеда (a) = 3 м
Высота параллелепипеда (h) = 4 м
Угол между диагональю и меньшей боковой гранью (θ) = 60°
Теперь мы можем приступить к решению. По теореме косинусов, мы можем найти длину диагонали (d) по формуле:
\[d^2 = a^2 + h^2 - 2ah\cos\theta\]
Вставляя известные значения:
\[d^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 60°\]
Вычислим значение выражения на правой стороне:
\[d^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \frac{1}{2}\]
\[d^2 = 9 + 16 - 12\]
\[d^2 = 13\]
Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти длину диагонали:
\[d = \sqrt{13}\]
Итак, длина диагонали параллелепипеда равна \(\sqrt{13}\) метров.
Длина меньшей стороны основания параллелепипеда (a) = 3 м
Высота параллелепипеда (h) = 4 м
Угол между диагональю и меньшей боковой гранью (θ) = 60°
Теперь мы можем приступить к решению. По теореме косинусов, мы можем найти длину диагонали (d) по формуле:
\[d^2 = a^2 + h^2 - 2ah\cos\theta\]
Вставляя известные значения:
\[d^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 60°\]
Вычислим значение выражения на правой стороне:
\[d^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \frac{1}{2}\]
\[d^2 = 9 + 16 - 12\]
\[d^2 = 13\]
Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти длину диагонали:
\[d = \sqrt{13}\]
Итак, длина диагонали параллелепипеда равна \(\sqrt{13}\) метров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
