Необходимо доказать, что прямая b принадлежит плоскости альфа, учитывая, что параллельна она линии а и параллельна

Чтобы доказать, что прямая \(b\) принадлежит плоскости \(\alpha\), нам необходимо убедиться, что она параллельна линии \(a\) и имеет общую точку с плоскостью \(\alpha\). Для этого выполним следующие шаги:

1. Проверим параллельность прямой \(b\) и линии \(a\):
- Если у прямой \(b\) и линии \(a\) одинаковые направляющие векторы, значит, они параллельны.
- Найдем направляющий вектор для линии \(a\) и прямой \(b\) и сравним их. Если они совпадают, значит, прямая \(b\) и линия \(a\) параллельны.

2. Проверим наличие общей точки у прямой \(b\) и плоскости \(\alpha\):
- Найдем координаты общей точки прямой \(b\) и плоскости \(\alpha\) (назовем эту точку \(P\)).
- Подставим координаты точки \(P\) в уравнение плоскости \(\alpha\). Если уравнение выполняется, значит, прямая \(b\) принадлежит плоскости \(\alpha\).

Давайте выполним эти шаги более подробно.

1. Проверка параллельности:
Для определения направляющих векторов линии \(a\) и прямой \(b\) можем использовать координаты двух точек на каждой прямой (назовем их \(A_1, A_2\) и \(B_1, B_2\) соответственно).

Направляющий вектор линии \(a\):
\(\overrightarrow{AB_a} = \overrightarrow{A_2A_1} = (x_{A2} - x_{A1}, y_{A2} - y_{A1}, z_{A2} - z_{A1})\)

Направляющий вектор прямой \(b\):
\(\overrightarrow{AB_b} = \overrightarrow{B_2B_1} = (x_{B2} - x_{B1}, y_{B2} - y_{B1}, z_{B2} - z_{B1})\)

Если \(\overrightarrow{AB_a}\) и \(\overrightarrow{AB_b}\) равны, то \(b\) и \(a\) параллельны.

2. Проверка общей точки:
Пусть точка \(P\) - общая точка прямой \(b\) и плоскости \(\alpha\). Координаты точки \(P\) обозначим как \((x_P, y_P, z_P)\).

В плоскости \(\alpha\) у нас должно выполняться следующее уравнение:
\(Ax_P + By_P + Cz_P + D = 0\)

Заменим значения координат в этом уравнении с координатами точки \(P\), полученными из прямой \(b\).
Если уравнение выполняется, то это означает, что прямая \(b\) принадлежит плоскости \(\alpha\).

Теперь у нас есть подробное пошаговое решение для задачи "доказать, что прямая \(b\) принадлежит плоскости \(\alpha\)".