Какова длина диагонали AC прямоугольника ABCD, если известно, что ∠BOA = 60° и AK

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства прямоугольника.

Дано, что угол BOA равен 60°. Рассмотрим треугольник BOA:
\(\angle BOA = 60°\).
Так как угол внутри треугольника суммируется до 180°, то сумма углов B и A равна 180° - 60° = 120°.

Теперь обратимся к прямоугольнику ABCD. В прямоугольнике имеются две пары равных углов: A и C, а также B и D. Также известно, что угол A равен 120°.

Так как противоположные углы в прямоугольнике равны, то угол C также равен 120°.
Имея два равных угла в треугольнике, мы можем утверждать, что треугольник BAC является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Поэтому, чтобы найти длину диагонали AC, нам нужно найти любую сторону треугольника BAC.

Давайте определим длину стороны BC с помощью теоремы Пифагора. Обозначим длину стороны BC как x.

Треугольник ABC -- прямоугольный, так как один из его углов равен 90°. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = x^2 + (BC)^2\]

Мы знаем, что сторона AB равна стороне BC в равностороннем треугольнике. Поэтому можем заменить AB на BC:
\[AC^2 = x^2 + (AB)^2\]
\[AC^2 = x^2 + x^2\]
\[AC^2 = 2x^2\]
\[AC = \sqrt{2x^2}\]

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, мы оставим только положительный результат:
\[AC = x\sqrt{2}\]

Таким образом, длина диагонали AC прямоугольника ABCD равна \(x\sqrt{2}\), где x - длина любой стороны прямоугольника.