Какова длина диагонали AC прямоугольника ABCD, если известно, что ∠BOA

Question

Геометрия: Какова длина диагонали AC прямоугольника ABCD, если известно, что ∠BOA = 60° и AK

Якорица_3357 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства прямоугольника.

Дано, что угол BOA равен 60°. Рассмотрим треугольник BOA:

∠ B O A = 60 °

.
Так как угол внутри треугольника суммируется до 180°, то сумма углов B и A равна 180° - 60° = 120°.

Теперь обратимся к прямоугольнику ABCD. В прямоугольнике имеются две пары равных углов: A и C, а также B и D. Также известно, что угол A равен 120°.

Так как противоположные углы в прямоугольнике равны, то угол C также равен 120°.
Имея два равных угла в треугольнике, мы можем утверждать, что треугольник BAC является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Поэтому, чтобы найти длину диагонали AC, нам нужно найти любую сторону треугольника BAC.

Давайте определим длину стороны BC с помощью теоремы Пифагора. Обозначим длину стороны BC как x.

Треугольник ABC -- прямоугольный, так как один из его углов равен 90°. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:

A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}

A C^{2} = x^{2} + (B C)^{2}

Мы знаем, что сторона AB равна стороне BC в равностороннем треугольнике. Поэтому можем заменить AB на BC:

A C^{2} = x^{2} + (A B)^{2}

A C^{2} = x^{2} + x^{2}

A C^{2} = 2 x^{2}

A C = \sqrt{2 x^{2}}

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, мы оставим только положительный результат:

A C = x \sqrt{2}

Таким образом, длина диагонали AC прямоугольника ABCD равна

x \sqrt{2}

, где x - длина любой стороны прямоугольника.

Какова длина диагонали AC прямоугольника ABCD, если известно, что ∠BOA = 60° и AK

Якорица_3357

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!