Какова длина диагоналей параллелограмма с сторонами 8 см и 7 см, причем угол между ними равен 120 ° ? Длина AC = −−−−−√

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, нам понадобится использовать теорему косинусов. Для начала мы знаем длины сторон параллелограмма, которые равны 8 см и 7 см, а также угол между этими сторонами, который равен 120°.

Обозначим одну диагональ параллелограмма как AC, а другую как BD.

Для нахождения длины диагонали AC, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABC. В треугольнике ABC у нас есть стороны AB (8 см), BC (7 см) и угол ABC (120°). Так как нам нужно найти сторону AC, мы использовать следующую формулу для теоремы косинусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(ABC)\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[AC^2 = 8^2 + 7^2 - 2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \cos(120°)\]

Вычисляя значение \(\cos(120°)\), мы получаем:

\[\cos(120°) = -\frac{1}{2}\]

Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[AC^2 = 64 + 49 - 2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

Упрощая выражение, получаем:

\[AC^2 = 113 + 56 = 169\]

Чтобы найти значение AC, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[AC = \sqrt{169} = 13\]

Таким образом, длина диагонали AC параллелограмма равна 13 см.

Аналогичным образом, мы можем найти длину диагонали BD. В треугольнике ABD у нас есть стороны AB (8 см), AD (7 см) и угол ABD (120°). Мы используем те же формулы и вычисления, но заменяем соответствующие значения:

\[BD^2 = 8^2 + 7^2 - 2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \cos(120°)\]

\[BD^2 = 64 + 49 - 2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

\[BD^2 = 113 + 56 = 169\]

\[BD = \sqrt{169} = 13\]

Таким образом, длина диагонали BD параллелограмма также равна 13 см.