Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 7 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°?
Skolzyaschiy_Tigr_7271
Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, можно воспользоваться теоремой косинусов. Сначала нам нужно найти одну из диагоналей. Для этого мы можем использовать стороны параллелограмма и угол между ними.
Для удобства обозначим стороны параллелограмма следующим образом: a = 7 см и b = 3 см. Угол между этими сторонами обозначим как C, и в нашем случае он равен 120°.
Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее уравнение:
\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\)
где c - длина диагонали, a и b - стороны параллелограмма, а C - угол между сторонами.
Подставляя известные значения, получим:
\(c^2 = 7^2 + 3^2 - 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot \cos 120^\circ\)
Далее, вычислим значение \(\cos 120^\circ\). В треугольнике, у которого углы 120°, 30° и 30°, косинус угла 120° равен -0.5. Значение угла больше 90°, поэтому косинус получается отрицательным. Подставим это значение:
\(c^2 = 49 + 9 - 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot (-0.5)\)
Упростим выражение:
\(c^2 = 49 + 9 + 21\)
\(c^2 = 79\)
Чтобы найти длину диагонали c, возьмем квадратный корень из обоих частей:
\(c = \sqrt{79}\)
Таким образом, длина одной из диагоналей параллелограмма составляет \(\sqrt{79}\) см.
Поскольку в параллелограмме диагонали равны, длина второй диагонали также будет равна \(\sqrt{79}\) см.
Для удобства обозначим стороны параллелограмма следующим образом: a = 7 см и b = 3 см. Угол между этими сторонами обозначим как C, и в нашем случае он равен 120°.
Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее уравнение:
\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\)
где c - длина диагонали, a и b - стороны параллелограмма, а C - угол между сторонами.
Подставляя известные значения, получим:
\(c^2 = 7^2 + 3^2 - 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot \cos 120^\circ\)
Далее, вычислим значение \(\cos 120^\circ\). В треугольнике, у которого углы 120°, 30° и 30°, косинус угла 120° равен -0.5. Значение угла больше 90°, поэтому косинус получается отрицательным. Подставим это значение:
\(c^2 = 49 + 9 - 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot (-0.5)\)
Упростим выражение:
\(c^2 = 49 + 9 + 21\)
\(c^2 = 79\)
Чтобы найти длину диагонали c, возьмем квадратный корень из обоих частей:
\(c = \sqrt{79}\)
Таким образом, длина одной из диагоналей параллелограмма составляет \(\sqrt{79}\) см.
Поскольку в параллелограмме диагонали равны, длина второй диагонали также будет равна \(\sqrt{79}\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
