Какова длина стороны треугольника, противолежащей углу в 45°, если радиус окружности, описанной вокруг этого

Чтобы найти длину стороны треугольника, противолежащей углу в 45°, при данном радиусе окружности, нужно использовать связь между радиусом окружности и сторонами треугольника. Позвольте мне рассказать вам о треугольнике, описанном вокруг окружности, и его свойствах.

Треугольник, описанный вокруг окружности, имеет особые свойства. Одно из них состоит в том, что каждый угол треугольника, описанного вокруг окружности, имеет свою половину угла, образованного дугой этой окружности, которую она перекрывает.

Теперь давайте рассмотрим наш треугольник. Пусть $s$ - длина стороны треугольника, противолежащей углу в 45°, и $r$ - радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Для определения длины стороны треугольника, применим свойство, установленное ранее. Угол, образованный дугой окружности радиусом $r$, составляет половину угла в 45°, то есть 22,5°.

Теперь обратимся к тригонометрическому соотношению синуса для нахождения стороны треугольника:

$$\sin (22,5°)=\frac{s/2}{r}$$

Теперь найдем значение синуса 22,5°. Выполнив подстановку в тригонометрическую таблицу или использовав калькулятор, мы найдем, что $\sin (22,5°)=0,382$.

Подставим это значение обратно в уравнение:

$$0,382=\frac{s/2}{r}$$

Теперь решим уравнение относительно $s$ и умножим обе стороны на 2:

$$2\times 0,382=\frac{s}{r}\times 2$$

$$0,764=\frac{s}{r}$$

Наконец, умножим обе стороны на $r$:

$$0,764\times r=s$$

Таким образом, длина стороны треугольника, противолежащей углу в 45°, равна $0,764\times r$.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение решения задачи поможет вам понять, как найти длину стороны треугольника при данном радиусе окружности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!