Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 3 см и угол

Question

Геометрия: Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 3 см и угол между ними равен 120 градусов?

Grigoryevich · Accepted Answer

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и тригонометрии. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Первым шагом нам нужно найти длину одной из сторон параллелограмма. В данной задаче известно, что стороны параллелограмма равны 3 см. Поскольку параллелограмм имеет две пары равных сторон, длина любой из них равна 3 см.

Шаг 2: Зная длину одной из сторон и угол между ними, мы можем применить закон косинусов для нахождения длин диагоналей параллелограмма. Формула для закона косинусов:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

где c - длина диагонали, a и b - длины сторон, C - угол между сторонами.

Шаг 3: Применим формулу закона косинусов для нахождения длин диагоналей параллелограмма. В данной задаче известно, что длина сторон равна 3 см, а угол между ними равен 120 градусов.

\[
c^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ)
\]

Шаг 4: Рассчитаем значение выражения:
\[
c^2 = 9 + 9 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
\]

Упростим формулу:

\[
c^2 = 18 + 9 = 27
\]

Шаг 5: Найдем квадратный корень из полученного значения:
\[
c = \sqrt{27} \approx 5.2 \, \text{см}
\]

Таким образом, длина каждой диагонали параллелограмма составляет примерно 5.2 см.

Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 3 см и угол между ними равен 120 градусов?

Grigoryevich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!