Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 1 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°?

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрии и свойств параллелограмма.

Итак, у нас есть параллелограмм с данными сторонами: 1 см и 6 см, и известно, что угол между этими сторонами равен 120°.

Давайте сначала воспользуемся свойствами параллелограмма. Одно из них гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам и взаимно перпендикулярны.

Поэтому, чтобы найти длину диагоналей, нам нужно сначала найти длину любой стороны параллелограмма.

Мы знаем, что параллелограмм имеет две параллельные стороны и прилежащие углы, которые суммируются до 180°. Таким образом, у нас есть треугольник с углом 120°, его противолежащей стороной является сторона длиной 6 см, и смежной стороной является сторона длиной 1 см.

Применяя тригонометрический закон косинусов для этого треугольника, мы можем найти длину третьей стороны (диагонали) путем использования формулы:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]

Где:
\(c\) - длина третьей стороны (диагонали),
\(a\) - длина первой стороны параллелограмма (1 см),
\(b\) - длина второй стороны параллелограмма (6 см),
\(C\) - угол между этими сторонами (120°).

Подставляя известные значения в формулу, мы получим:

\[
c^2 = 1^2 + 6^2 - 2 \cdot 1 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)
\]

Вычислим значение косинуса 120°:

\[
\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}
\]

Подставляя значение в формулу, получим:

\[
c^2 = 1 + 36 + 6 = 43
\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение диагонали:

\[
c = \sqrt{43}
\]

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма составляет примерно \(\sqrt{43}\) см.