1. Каков объем правильной треугольной пирамиды, если апофема равна а и плоский угол при ее вершине равен α? 2. Чему

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Для начала, давайте определим, что такое правильная треугольная пирамида. Это пирамида, у которой основание - правильный треугольник, а все боковые грани равны между собой.

У нас есть апофема, которая равна "а". Апофема - это расстояние от центра основания пирамиды до ее вершины. Также у нас есть плоский угол при вершине пирамиды, который равен "α". Это угол между двумя боковыми гранями пирамиды.

Объем правильной треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h\]

Где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания пирамиды, а \(h\) - высота пирамиды.

Теперь давайте посмотрим, как вычислить площадь основания пирамиды. Основание - это правильный треугольник, поэтому его площадь можно вычислить по формуле:

\[S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]

Где \(a\) - длина стороны основания.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\right) \cdot h\]

Апофема пирамиды \(a\) и плоский угол при вершине \(α\) дают только формулу для объема пирамиды, а не численное значение. Если у вас есть конкретные значения для \(a\) и \(α\), я смогу посчитать объем пирамиды для вас.

2. Затем перейдем к второй задаче про правильную четырехугольную пирамиду с высотой \(h\) и плоским углом при вершине.

Правильная четырехугольная пирамида имеет основание, которое является правильным четырехугольником, и все боковые грани равны между собой.

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h\]

Где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания пирамиды, а \(h\) - высота пирамиды.

Теперь нам нужно вычислить площадь основания пирамиды. Основание - это правильный четырехугольник, поэтому его площадь можно вычислить по формуле:

\[S_{\text{основания}} = a^2\]

Где \(a\) - длина стороны основания.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен:

\[V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h\]

Если у вас есть конкретные значения для \(h\) и \(a\), я смогу посчитать объем пирамиды для вас.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как решить данные задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, пишите!