Какова длина диагоналей параллелепипеда, если боковое ребро равно 8 см, а стороны основания равны 11 см и 7

Для расчета длин параллелепипеда мы можем использовать теорему Пифагора и формулу для расчета диагоналей параллелепипеда.

Для начала найдем длину одной из диагоналей основания. По теореме Пифагора, сумма квадратов двух катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В данном случае, стороны основания параллелепипеда равны 11 см и 7 см, поэтому длина одной из диагоналей основания будет равна:

\[\sqrt{11^2 + 7^2} = \sqrt{121 + 49} = \sqrt{170} \approx 13.04 \, \text{см}\]

Теперь найдем длину одной из диагоналей боковой грани. Обозначим эту диагональ как \(d\).

Мы знаем, что боковое ребро параллелепипеда равно 8 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где один катет равен половине диагонали основания (т.е. половине длины стороны основания), а второй катет равен боковому ребру. По теореме Пифагора, сумма квадратов этих двух катетов равна квадрату гипотенузы:

\[(\frac{11}{2})^2 + 8^2 = d^2\]
\[\frac{121}{4} + 64 = d^2\]
\[\frac{121 + 256}{4} = d^2\]
\[\frac{377}{4} = d^2\]
\[d^2 = \frac{377}{4}\]
\[d = \sqrt{\frac{377}{4}} \approx 9.72 \, \text{см}\]

Таким образом, длина одной из диагоналей боковой грани параллелепипеда равна примерно 9.72 см.

Длина диагоналей параллелепипеда -- это значения длин диагоналей основания и боковых граней. Таким образом, искомые длины диагоналей параллелепипеда равны примерно 13.04 см и 9.72 см.