Если отношение катетов прямоугольного треугольника равно 1:3 и гипотенуза равна

Question

Геометрия: Если отношение катетов прямоугольного треугольника равно 1:3 и гипотенуза равна 40 см, то какова длина высоты, опущенной из вершины прямого угла? Включите рисунок при необходимости

Леонид · Accepted Answer

Рассмотрим данный прямоугольный треугольник.

Пусть первый катет равен \(x\) см. Тогда второй катет будет равен \(3x\) см, так как отношение катетов равно 1:3.

Гипотенуза равна 40 см.

Используя теорему Пифагора, можем записать следующее уравнение:

\[x^2 + (3x)^2 = 40^2\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 9x^2 = 1600\]

Соберем подобные слагаемые:

\[10x^2 = 1600\]

Разделим обе части уравнения на 10:

\[x^2 = 160\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[x = \sqrt{160}\]

Упростим выражение:

\[x = \sqrt{16 \cdot 10}\]

\[x = 4 \sqrt{10}\]

Теперь мы знаем, что первый катет равен \(4\sqrt{10}\) см, а второй катет равен \(3 \cdot 4 \sqrt{10} = 12\sqrt{10}\) см.

Высота, опущенная из вершины прямого угла, является вторым катетом прямоугольного треугольника.

Таким образом, длина высоты равна \(12\sqrt{10}\) см.

Если отношение катетов прямоугольного треугольника равно 1:3 и гипотенуза равна 40 см, то какова длина высоты

Леонид

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!