Чему равен периметр прямоугольной трапеции, у которой одно из оснований в два раза меньше боковой стороны, один

Хорошо! Давайте решим данную задачу. Для начала, чтобы найти периметр прямоугольной трапеции, нам понадобятся некоторые свойства этой фигуры.

Предположим, что у нас есть прямоугольная трапеция с основаниями \(a\) и \(b\). Мы знаем, что одно из оснований (допустим, \(a\)) вдвое меньше боковой стороны. Тогда, \(a = \frac{b}{2}\).

По условию задачи, в прямоугольной трапеции один из углов равен 125 градусам. Нам известно, что сумма всех внутренних углов в прямоугольной трапеции равна 360 градусов. Так как один из углов равен 125 градусам, то другой угол будет равен \(360^\circ - 125^\circ = 235^\circ\).

Также, дано, что средняя линия равна \(m\). Средняя линия прямоугольной трапеции представляет собой среднее арифметическое ее оснований. То есть, \[m = \frac{a + b}{2}\].

Теперь перейдем к решению задачи. Мы знаем, что периметр фигуры равен сумме всех ее сторон. В прямоугольной трапеции существуют две боковые стороны, которые равны друг другу, и две основания.

1. Боковые стороны: так как одно из оснований вдвое меньше боковой стороны, то мы можем назвать боковую сторону как \(x\), а основание \(b\) будет равно \(2x\). Таким образом, сумма длин боковых сторон будет равна \(x + x = 2x\).

2. Основания: одно из оснований равно \(2x\), а другое равно \(x\).

Теперь мы можем выразить периметр прямоугольной трапеции \(P\) в зависимости от \(x\) следующим образом:

\(P = 2x + 2x + 2x + x = 6x\).

Используя информацию о средней линии:

\(m = \frac{a + b}{2}\),

мы можем выразить \(a\) через \(m\) и \(b\):

\(m = \frac{2x + x}{2} = \frac{3x}{2}\).

Теперь, используя данное выражение для \(m\), мы можем найти \(x\):

\(\frac{3x}{2} = m \Rightarrow 3x = 2m \Rightarrow x = \frac{2m}{3}\).

Таким образом, мы получили значение \(x\) через \(m\). Чтобы найти периметр, подставим найденное значение \(x\) в выражение для периметра:

\(P = 6x = 6 \cdot \frac{2m}{3} = \frac{12m}{3} = 4m\).

Таким образом, периметр прямоугольной трапеции равен \(4m\).

В итоге, периметр прямоугольной трапеции, у которой одно из оснований в два раза меньше боковой стороны, один из углов равен 125 градусам, а средняя линия составляет \(m\), равен \(4m\).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти периметр этой фигуры. Я всегда рад помочь!