Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD, если известно, что диагональ BD равна 32, угол

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство прямоугольной трапеции, согласно которому диагональ трапеции делит ее на два прямоугольных треугольника. Для начала, давайте назовем точку пересечения диагоналей как точку E. Таким образом, получим два прямоугольных треугольника: AEB и CED.

Используем свойство прямоугольных треугольников, согласно которому сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В треугольнике AEB, катетами являются AE и AB, а гипотенузой является диагональ BD. Так как BD=32, нам нужно найти катет AE.

Для определения значения AE, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас есть известный угол А (45°) и гипотенуза BD (32). Синус угла определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, получаем следующее уравнение:

\(\sin (45^\circ) = \frac{AE}{32}\)

Выразим AE:

\(AE = 32 \cdot \sin (45^\circ)\)

Точно также, в треугольнике CED, мы рассчитываем катет CE, что является большей боковой стороной трапеции. В этом случае гипотенузой является диагональ BD (32), а угол CED будет также равен 45°. По аналогии с предыдущим треугольником, мы можем записать следующее выражение:

\(\sin (45^\circ) = \frac{CE}{32}\)

Выразим CE:

\(CE = 32 \cdot \sin (45^\circ)\)

Таким образом, получаем, что большая боковая сторона трапеции ABCD, равна CE, и подставляя значение синуса 45° (который равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)), получаем:

\(CE = 32 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Вычислите это значение:

\(CE = 32 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 16 \sqrt{2}\)

Итак, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD равна \(16 \sqrt{2}\) или приближенно \(22,63\).