Какова длина большего катета прямоугольного треугольника, если разница между катетами равна 71 метру, а площадь

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника и связать ее с длиной его катетов.

Пусть \(a\) будет длина меньшего катета, а \(b\) - длина большего катета.

Формула для площади прямоугольного треугольника: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b\)

По условию задачи, разница между катетами равна 71 метру. Это означает, что \(b - a = 71\).

Также известно, что площадь треугольника равна [вставьте значение площади треугольника]. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(\frac{1}{2} \times a \times b = [значение площади треугольника]\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(b - a = 71\)

\(\frac{1}{2} \times a \times b = [значение площади треугольника]\)

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод замены или метод сложения.

Метод замены:

1. Решаем первое уравнение относительно \(a\): \(a = b - 71\).
2. Подставляем это значение во второе уравнение и решаем его относительно \(b\):

\(\frac{1}{2} \times (b - 71) \times b = [значение площади треугольника]\)

\(\frac{1}{2} \times b^2 - \frac{71}{2} \times b = [значение площади треугольника]\)

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить и найти значение \(b\).

Метод сложения:

1. Умножаем оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

\(2b - 2a = 142\)

\(a \times b = 2 \times [значение площади треугольника]\)

2. Складываем полученные уравнения:

\((2b - 2a) + (a \times b) = 142 + (2 \times [значение площади треугольника])\)

Теперь мы получаем уравнение, в котором присутствует только переменная \(b\). Решая его, мы найдем значение \(b\).

После того, как мы найдем значение \(b\), мы сможем найти и значение \(a\) из первого уравнения:

\(a = b - 71\).

Таким образом, следуя пошаговым решениям, мы получим точное значение длины большего катета прямоугольного треугольника.