Какова длина боковых сторон равнобедренного треугольника с основанием 5 см и площадью 25√3 см²?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание некоторых свойств равнобедренных треугольников и формулы для нахождения площади треугольника.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче основание треугольника равно 5 см, что означает, что две стороны треугольника равны.

Мы знаем, что площадь треугольника вычисляется по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times h\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания треугольника, \(h\) - высота треугольника.

Мы не знаем высоту треугольника, но мы знаем, что высота перпендикулярна к основанию и разделяет его на две равные части. Это означает, что высота равна одной из боковых сторон треугольника.

Итак, чтобы решить задачу, нам нужно найти длину боковых сторон треугольника. Мы знаем площадь треугольника, поэтому можем использовать формулу для нахождения высоты и затем вычислить длину боковых сторон.

Площадь треугольника дана как \(25\sqrt{3} \, \text{см}^2\). Подставим известные данные в формулу площади и решим ее относительно высоты:

\[25\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 5 \times h\]

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 2 и разделим на 5:

\[h = \frac{2 \times 25\sqrt{3}}{5}\]

Упрощаем:

\[h = 10\sqrt{3}\]

Теперь у нас есть значение высоты. Так как треугольник равнобедренный, длина боковых сторон также равна \(10\sqrt{3}\) см.

Итак, длина боковых сторон равнобедренного треугольника с основанием 5 см и площадью \(25\sqrt{3} \, \text{см}^2\) составляет \(10\sqrt{3}\) см.