Какова длина боковой стороны треугольника авс, если в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведены

Чтобы найти длину боковой стороны треугольника авс, нам потребуется использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства биссектрис.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону на сегменты, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника.

Таким образом, мы можем представить соотношение длин сегментов в следующем виде: \(\frac{ВК}{ВМ} = \frac{АК}{АМ}\).

Из условия задачи известно, что длина отрезка ВК равна 8 см, а длина отрезка АМ равна 5 см. Подставим эти значения в наше соотношение и решим уравнение относительно длины отрезка ВМ:

\(\frac{8 см}{ВМ} = \frac{АК}{5 см}\).

Перемножим крест-накрест:

\(8 см \cdot АМ = ВК \cdot АК\).

\(8 см \cdot 5 см = ВМ \cdot АК\).

\(40 см^2 = ВМ \cdot АК\).

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике основание делится биссектрисой на два равных отрезка. То есть, АК = СК.

Подставим это значение в наше уравнение:

\(40 см^2 = ВМ \cdot СК\).

Так как биссектрисы проведены в равнобедренном треугольнике, то СК = ВК + ВМ.

Заменим в уравнении СК на ВК + ВМ:

\(40 см^2 = ВМ \cdot (ВК + ВМ)\).

\(40 см^2 = ВК \cdot ВМ + ВМ^2\).

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной ВМ. Решим его:

\(ВМ^2 + ВК \cdot ВМ - 40 см^2 = 0\).

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Найдем дискриминант:

\(D = ВК^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40 см^2)\).

\(D = ВК^2 + 160 см^2\).

Теперь найдем значения ВМ, для которых дискриминант D будет неотрицательным:

Если D > 0, то уравнение имеет два корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

Так как нам нужно найти длину боковой стороны треугольника, то интересует только положительное значение ВМ.

Таким образом, ответ будет одним из корней уравнения \(ВМ^2 + ВК \cdot ВМ - 40 см^2 = 0\)