Какова длина боковой стороны треугольника ABC, если медиана BM, проведенная к основанию, равна 9 и tg α = 3/4?

Для решения данной задачи, нам потребуются знания о медиане треугольника и тригонометрии. Давайте начнем с определения медианы.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, точка M - середина стороны BC.

Мы знаем, что медиана BM равна 9. Это означает, что длина отрезка BM равна 9.

Кроме того, в задаче дано, что tg α = 3/4. Тангенс угла α - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Для определения боковой стороны треугольника ABC, нам нужно найти значения сторон треугольника и углов.

Чтобы найти боковую сторону треугольника, мы можем использовать соотношение между медианой и боковой стороной треугольника. Существует формула, которая помогает нам вычислить длину боковой стороны треугольника, исходя из длины медианы:

\[4BM^2 = 2AC^2 + 2BC^2 - AC^2\]

где BM - медиана, AC - сторона треугольника, соединяющая вершину A и точку M, и BC - основание треугольника.

Давайте заменим известные значения в этой формуле и найдем длину боковой стороны треугольника ABC.

\[4 \cdot 9^2 = 2AC^2 + 2BC^2 - AC^2\]

Упростим это уравнение:

\[324 = AC^2 + 2BC^2 - AC^2\]

\[324 = 2BC^2\]

Теперь найдем значение BC (основание треугольника):

\[BC^2 = \frac{324}{2}\]

\[BC^2 = 162\]

\[BC = \sqrt{162} \approx 12.73\]

Таким образом, длина боковой стороны треугольника ABC составляет примерно 12.73 единицы.