Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 9 и угол при основании равен

Давайте решим данную задачу пошагово:

Шаг 1: Знание формулы для вычисления площади треугольника в зависимости от его сторон.

Зная, что треугольник равнобедренный, мы можем обозначить длину одной из равных сторон как \(a\), а основание как \(b\). Также, нам известно, что площадь треугольника равна 9. Формула для вычисления площади треугольника выглядит следующим образом:
\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\]
где \(S\) - площадь треугольника, \(b\) - длина основания, а \(h\) - высота треугольника.

Шаг 2: Выразим высоту треугольника через известные данные.

Мы знаем, что угол при основании треугольника равен 30 градусов. Так как треугольник равнобедренный, у нас получается два равных угла с вершиной в вершине треугольника. Таким образом, мы можем поделить треугольник на два прямоугольных треугольника.
В прямоугольном треугольнике, противолежащая катету при угле 30 градусов равна высоте треугольника. Обозначим эту высоту как \(h\).

Шаг 3: Применим тригонометрическое соотношение для нахождения высоты треугольника.

В прямоугольном треугольнике, с углом 30 градусов, у нас имеется соотношение:
\[\sin(30^\circ) = \frac{h}{a}\]
где \(a\) - длина одной из равных сторон треугольника, а \(\sin(30^\circ)\) - значение синуса угла 30 градусов.

Значение синуса угла 30 градусов равно \(0.5\), следовательно, у нас получается:
\[0.5 = \frac{h}{a}\]

Шаг 4: Выразим \(h\) через \(a\) с помощью данного уравнения.

Мы можем переписать уравнение следующим образом:
\[h = 0.5 \cdot a\]

Шаг 5: Подставим значение высоты треугольника в формулу для площади треугольника.

Мы можем записать формулу для площади следующим образом:
\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\]
Подставим полученное значение высоты:
\[9 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot (0.5 \cdot a)\]

Шаг 6: Подставим значение площади треугольника и длины одной из равных сторон.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 9, и длина одной из равных сторон обозначена как \(a\). Подставим соответствующие значения:
\[9 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot (0.5 \cdot a)\]

Шаг 7: Решим полученное уравнение для определения длины основания треугольника.

Для решения уравнения мы можем умножить оба его значения на 2:
\[18 = b \cdot a\]
Таким образом, получаем формулу для определения длины основания треугольника:
\[b = \frac{18}{a}\]

Шаг 8: Найдем длину боковой стороны треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, у него две равных стороны. Поэтому, длина боковой стороны треугольника будет равна \(a\).

Итак, по результатам всех расчетов, мы можем сделать вывод:

Длина боковой стороны равнобедренного треугольника, при условии, что его площадь равна 9 и угол при основании равен 30 градусам, будет равна длине одной из равных сторон треугольника. Таким образом, ответом на задачу будет:
\[a = b = \frac{18}{a}\]

Надеюсь, данное подробное и шаг за шагом решение помогло вам понять, как определить длину боковой стороны равнобедренного треугольника при заданных условиях.