Какова длина бокового ребра усеченной пирамиды с высотой 10 см, если стороны оснований равны

Для решения этой задачи нам нужно узнать длину бокового ребра усеченной пирамиды. По условию, у нас есть высота пирамиды, которая равна 10 см, а стороны оснований – равные. Давайте обозначим длину стороны основания через \(a\), а длину бокового ребра через \(x\).

Для начала, давайте посмотрим на усеченную пирамиду. Она имеет два параллельных основания, и боковые грани перпендикулярны к основаниям. Вспомним, что усеченная пирамида является телом, образованным, если из большей пирамиды вырезать маленькую пирамидку. В нашем случае, это значит, что если у нас есть пирамида с основанием длины \(a\) и высотой \(h\), а затем мы вырезаем из нее пирамидку с основанием длины \(a\) и высотой \(h - 10\) (поскольку в условии дано, что высота пирамиды равна 10 см), то останется усеченная пирамида, которую мы и рассматриваем.

Давайте посмотрим на сечение усеченной пирамиды. В сечении будут видны два треугольника: один треугольник со сторонами, составленными из большей пирамиды, и второй треугольник со сторонами, составленными из маленькой пирамидки, которую мы вырезали.

\[
\begin{align*}
\text{Большая пирамида:} & \quad \text{Сторона} = a, \text{Боковое ребро} = x \\
\text{Маленькая пирамидка:} & \quad \text{Сторона} = a, \text{Боковое ребро} = x_0 \quad \text{(здесь } x_0 \text{ – искомая длина бокового ребра)} \\
\end{align*}
\]

В обоих треугольниках у нас будет использоваться теорема Пифагора, поскольку угол между сторонами равен 90 градусов.

Можем составить уравнения на основе теоремы Пифагора для треугольников:

\[
\begin{align*}
\text{Большая пирамида:} & \quad x^2 = a^2 + h^2 \\
\text{Маленькая пирамидка:} & \quad x_0^2 = a^2 + (h - 10)^2 \\
\end{align*}
\]

В нашем случае, \(a\) и \(h\) это известные значения. Заменяя \(a\) и \(h\) в уравнении маленькой пирамидки, мы сможем выразить \(x_0\) (искомое боковое ребро в маленькой пирамиде) в терминах известных переменных:

\[
x_0^2 = a^2 + (h - 10)^2
\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(x_0\). Вычислив \(x_0\), мы получим длину бокового ребра усеченной пирамиды.

Давайте рассмотрим конкретный пример, чтобы продемонстрировать решение задачи:

Предположим, что в нашем случае сторона основания равна \(a = 6\) см, а высота большей пирамиды равна \(h = 10\) см. Подставим эти значения в уравнение:

\[
x_0^2 = 6^2 + (10 - 10)^2
\]

Выполняя простые операции, мы получаем:

\[
x_0^2 = 36 + 0 = 36
\]

Теперь найдем корень из обеих сторон уравнения, чтобы выразить \(x_0\):

\[
x_0 = \sqrt{36} = 6 \quad \text{(см)}
\]

Таким образом, в данном примере, длина бокового ребра усеченной пирамиды составляет 6 см.

В завершение решения, давайте подведем итоги:

Для решения задачи, нам нужно было найти длину бокового ребра усеченной пирамиды. Мы использовали теорему Пифагора для составления уравнений для большей пирамиды и маленькой пирамидки (которую мы вырезали из большей пирамиды). Подставив известные значения в уравнение для маленькой пирамидки, мы нашли значение бокового ребра маленькой пирамидки (и, соответственно, усеченной пирамиды). В нашем конкретном примере, мы получили, что длина бокового ребра равна 6 см.