Какова длина бокового ребра наклонной четырехугольной призмы, если оно наклонено к плоскости основания под углом

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства призмы и тригонометрический тангенс угла наклона. Давайте начнем.

По определению, наклонной четырехугольной (правильной) призмой называется призма, у которой боковые грани равны и плоскость основания не параллельна плоскости противоположных граней.

Сначала рассмотрим боковую грань призмы. Длина бокового ребра, которое нас интересует, обозначим как \(a\).

Как известно, для прямоугольного треугольника с углом \(\theta\), в данном случае 30 градусов, тангенс угла \(\theta\) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Таким образом, мы имеем:

\[\tan(30^\circ) = \frac{10}{a}\]

Значение тангенса 30 градусов можно получить из таблицы тригонометрических значений, но давайте посчитаем его:

\[\tan(30^\circ) = \frac{\sin(30^\circ)}{\cos(30^\circ)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Теперь мы можем решить уравнение для определения длины бокового ребра \(a\):

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10}{a}\]

Для того чтобы найти \(a\), нужно избавиться от знаменателя. Умножим обе части уравнения на \(a\):

\[a \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 10\]

Теперь выразим \(a\):

\[a = 10 \cdot \sqrt{3}\]

Ответ: Длина бокового ребра наклонной четырехугольной призмы равна \(10 \cdot \sqrt{3}\) см.