Каков объем тела, образованного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат?

Чтобы найти объем тела, образованного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат, мы можем использовать метод цилиндров разрезов. Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи.

Шаг 1: Найдем площадь поперечного сечения тела. В нашем случае, поперечное сечение будет иметь форму треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]

В данной задаче, треугольник ABC имеет основание BC, которая является отрезком перпендикуляра, опущенного из вершины A треугольника на ось ординат. Давайте обозначим точку пересечения этого отрезка с осью ординат как точку D.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника. В нашем случае, высота треугольника можно найти как разность ординат вершины A и точки D. Обозначим эту высоту как h.

Шаг 3: Найдем площадь поперечного сечения, используя найденные значения основания и высоты треугольника.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \]

Шаг 4: Теперь, используя площадь поперечного сечения, мы можем найти объем тела, используя интеграл.

Объем тела, образованного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат, можно выразить следующим интегралом:

\[ V = \int_{a}^{b} S(x) \, dx \]

где S(x) - площадь поперечного сечения тела в каждом сечении x, a и b - границы интегрирования, которые соответствуют оси x, на которой находятся точки B и C треугольника ABC.

Шаг 5: Подставим значение площади поперечного сечения S(x) из шага 3 в интеграл из шага 4 и проинтегрируем его, чтобы найти объем тела.

Вот и все! Теперь вы знаете, как найти объем тела, образованного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат.